سلسلة الغاية (طباعة باللاتكس)

$Q41)\lim_{x\to0}\frac{e^{5x}-1}{ln(1+4x)}$

$Q42)\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{3}sin(x+\frac{\pi }{6})-cos(x+\frac{\pi }{6})}{\sqrt{3}x(\sqrt{3}cosx-sinx)}$

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل السؤال رقم 41

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل السؤال رقم 42

$Q43)\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}(1^{\frac{1}{cos^{2}x}}+2^{\frac{1}{cos^{2}x} }+3^{\frac{1}{cos^{2}x}}+...+n^{\frac{1}{cos^{2}x} })^{cos^{2}x}$

$Q43)\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}(1^{\frac{1}{cos^{2}x}}+2^{\frac{1}{cos^{2}x} }+3^{\frac{1}{cos^{2}x}}+...+n^{\frac{1}{cos^{2}x} })^{cos^{2}x}$

\[q43)\lim_{x\rightarrow 0}\left ( 1^{\frac{1}{cos^{2}x}}+2^{\frac{1}{cos^{2}x}}+.... ...+n^{\frac{1}{cos^{2}x}} \right )^{cos^{2}x}=\\\lim_{x\rightarrow 0}n.\left ( \left ( \frac{1}{n} \right )^{\frac{1}{cos^{2}x}}+\left ( \frac{2}{n} \right )^{\frac{1}{cos^{2}x}}+.......+1 \right )^{cos^{2}x}=\\n\left ( 0+0+.....+1 \right )^{0}=n\]

$Q44)\lim_{x\to0}(\frac{1}{x}-\Gamma (x))$

$Q45)\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}(\frac{1^{cos^{2}x}+2^{cos^{2}x}+3^{cos^{2}x} +...+n^{cos^{2}x}}{n})^{\frac{1}{cos^{2}x}}$

للتذكير ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

$Q46)\lim_{x\to0}\frac{1-cos^{9}x}{\sqrt[4]{sin^{2}x(1-cos^{3}x)(1-cos^{4}x)(1-cos^{5}x)}}$