اثرائيات على المعدلات الزمنية (1) للسادس العلمي

تدريبات على المعدلات الزمنية
Q1 . يزداد طول ضلع من اضلاع مكعب بمعدل 10 cm/sec، جد سرعة زيادة حجم المكعب عندما يكون طول
ضلعه 5 cm .

---

---

Q2. يزداد نصف قطر دائرة بمعدل 4 cm/sec ، جد المعدل الزمني لتغير المساحة في اللحظة التي يكون
فيها نصف القطر 8 cm .

---

---

Q3.بمعدل يزداد طول نصف قطر بالون بمعدل 10 cm/sec . بأي معدل تزداد المساحة السطحية للبالون
الكروي في اللحظة التي يكون فيها نصف القطر 15 cm.

---

---

---

---

Q4. بركة ماء هادئة عكرها رمي حجر عليها مكونا موجات دائرية تتسارع بمعدل 3.5 cm/sec .
وفي اللحظة التي يكون فيها قطر الموجة مساويا لـ 15 cm ، جد سرعة زيادة مساحة تلك الموجة.

---

---

Q5. نقطة متحركة على المنحني 6y² = x3+2 ، جد النقط على المنحني والتي فيها سرعة تغير الاحداثي
الصادي زمنيا بقدر ثمان مرات سرعة تغير الاحداثي السيني لنفس النقطة .

---

---

Q6. يزداد حجم مكعب بمعدل 7 cm³/sec ، جد سرعة تزايد سطح المكعب في اللحظة التي يكون فيها
طول ضلع المكعب 12 cm.

---

---

O7. يزداد حجم مكعب بنسبة ثابتة ، برهن أن معدل زيادة مساحته تتغير عكسيا تبعا لطول ضلعه.

---

---

Q8. عمود اضاءة طوله 5m في نهايته مصباح ، ورجل طوله متران يتحرك مبتعدا عن العمود بسرعة
6 m/min ، جد معدل ازدياد طول ظل الرجل .

---

---

Q9. سلم طوله 5m يتكئ على حائط رأسي ، انزلق الطرف الاسفل مبتعدا عن الحائط بمعدل 2 m/se
وفي اللحظة التي يكون فيها الطرف الاسفل على بعد 4m عن الحائط
1. جد سرعة انزلاق الطرف العلوي للسلم .
2. جد السرعة الزاوية لتغير الزاوية بين السلم و الارض.
3. جد سرعة تغير مساحة المثلث المحددة بالسلم و الارض والحائط.

---

---

Q10. مثلث متساوي الساقين بطول قاعدة ثابت مساويا الى b cm ، بدأ ساقاه بالزيادة بمعدل 3 cm / sec
جد معدل الزيادة في مساحة المثلث في اللحظة التي يكون فيها المثلث متساوي الاضلاع.

---

---

Q11.اناء على شكل مخروط دائري قائم قاعدته افقية ورأسه للاسفل وقياس الزاوية المحصورة بين
محور المخروط ومولد سطحه تساوي 450 ، يتسرب منه سائل من فتحة باسفله بحيث تتغير مساحة
سطح السائل الجانبية بمعدل 2 cm²/sec، جد معدل النقصان في الارتفاع الجانبي للسائل
عندما يكون هذا الارتفاع 4 cm .

---

---

Q12.بمعدل 12 cm³/sec ومن على ارتفاع معين يتساقط رمل على الارض ليكون كومة على شكل
مخروط دائري قائم بحيث ان ارتفاع هذا المخروط يساوي دائما سدس نصف قطر قاعدته ، بكم يزداد
ارتفاع الكومة المخروطية في اللحظة التي يكون فيها هذا الارتفاع 4 cm ؟

الhttp://im76.gulfup.com/glserW.pngسلام عليكم ورحمة الله وبركاته (الاول والثاني)

الاول والثاني

الثالث والرابع

السابع

استاذى الكبير كامل السؤال الأخير هل من الضرورى وجود معدل انسكاب الرمل ام لا

التاسع

الحادي عشر [

حل استاذنا الجليل (جليل الزيادي) بعد طباعته

[

URL="http://alnasiry.net/forums"][/URL]