سؤال محير

السلام عليكم
هل توجد دالة قابلة للاشتقاق و ليست مستمرة و اذا كان الجواب نعم هل ممكن اعطاء مثال

وعليك السلام

مبرهنة تقول : كل دالة قابلة للاشتقاق مستمرة . لذا فكرة سؤالك ليس لها وجود.

السلام عليكم استاذي العزيز
الحقيقة كان لدينا درس تدريبي حول الاشتقاق و طرح احد المشرفين هذا السؤال و طلب الاجابة عنه في وقت اخر و قد اصر على وجود هذا النوع من الدوال و لازلت في حيرة من امري هل من جواب شافي

استاذ نجاح
تحياتي لك
هذه المبرهنة كل دالة قبلة للاشتقاق تكون مستمرة سبق ودرستها في المنهاج المدرسي ( رياضيات معاصرة ) وكان من مؤلفيه الكتور ريمون نجيب شكوري (عبقري الرياضيات في العراق) والمرحو الاستاذ الكبير محي علوان الحسينين رجل اتقن مادته العلمية . من رأيي ان تنقل له هذه الفكرة وقل له مصدرها . وان كان بامكانه العكس فمنه نستفيد

مع تحيات كامل موسى الناصري

السلام عليكم
شكرا جزيلا استاذي و معلمي و قدوتي بارك الله فيك لقد اطمان قلبي لجوابك الكافي فعلا (فوق كل ذي علم عليم)

طبعا كما ذكر الاستاذ القدير كامل واما العكس طبعا غير صحيح ويكفي لبيان ذلك مثال دالة القيمة المطلقة حيث انها متصلة ولكن غير قابلة للاشتقاق عند الصفر

واما لبيان ان كل دالة قابلة للاشتقاق فهي متصلة برهان ذلك خذ نهاية الدالة مطروح صورة الدالة عندما تسعى الى تلك النقطة فتجد النهاية صفر مما يعني ان الدالة متصلة

تحياتي