سؤال العباقرة

مستطيل ثابت معطى اوجد النسبة بين مساحة القطع الناقص المحيط به ومساحته اقل مايمكن ومساحة المستطيل علما ان مساحة القطع اب ط
ومعادلة القطع هي س2 / ا2 + ص2 / ب2 = 1 مع تقديري لكم يا استاد

ما ذا تعني العبارة المستطيل ثابت ؟ هل هو الثابت المحيط ، ام الثابت المساحة أم.....

استادي المبدع هل يصح الحل في الحالتين

وايهما اصح باعتقادك المساحة ام المحيط

لاني محتاج مساعتك استاد الرائع

اعطينا الحل النموذجي

استادي العزيز لقد حصلت على اجابة مختصره للسؤال لكني لم افهمها

ممكن التوضيح وشرحها


نفرض أن أبعاد المستطيل هي http://www.mathyards.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha و http://www.mathyards.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta بحيث أن مساحته http://www.mathyards.com/cgi-bin/mimetex.cgi?A تساوي http://www.mathyards.com/cgi-bin/mim...pha\cdot \beta.

ليكن http://www.mathyards.com/cgi-bin/mimetex.cgi?O مركز المستطيل (أي نقطة تقاطع قطريه).
نعتبر المعلم http://www.mathyards.com/cgi-bin/mim...ec{i},\vec{j}) الذي مركزه http://www.mathyards.com/cgi-bin/mimetex.cgi?O و محوراه موازيان لجانبي المستطيل.
في هذه الحالة, إحداثيات رؤوس المستطيل هي http://www.mathyards.com/cgi-bin/mim...rac{\beta}{2}) .
ليكن http://www.mathyards.com/cgi-bin/mimetex.cgi?E قطعا ناقصا يحيط بالمستطيل.

محورا المعلم السابق هما ا لمحوران الأساسيان للقطع الناقص http://www.mathyards.com/cgi-bin/mimetex.cgi?E.

فمعادلة http://www.mathyards.com/cgi-bin/mimetex.cgi?E هي http://www.mathyards.com/cgi-bin/mim...ac{y^2}{b^2}=1.
مع الشرط http://www.mathyards.com/cgi-bin/mim...{2})^2}{b^2}=1
أي
http://www.mathyards.com/cgi-bin/mim...eta ^2}{b^2}=4.
مساحة http://www.mathyards.com/cgi-bin/mimetex.cgi?E هي http://www.mathyards.com/cgi-bin/mim...\cdot a\cdot b.
يكفي حل ما يلي :

http://www.mathyards.com/cgi-bin/mim...quad (\pi a b)

http://www.mathyards.com/cgi-bin/mim... \; condition}

http://www.mathyards.com/cgi-bin/mim...2a^2-4a^4b^4=0