سؤال ثاني في الأستقراء الرياضي

أثبت صحة أو خطأ العلاقة التالية لكل ( n ) ينتمي الى الأعداد الطبيعية الموجبة بأستخدام الأستقراء الرياضي :




http://latex.codecogs.com/gif.latex?...right&space;)}

السلام عليكم ورحمة الله
العلاقة غير صحيحة عند n=4
فلاداع للاستخدام الاستقراء

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حامد حميد حامد

أثبت صحة أو خطأ العلاقة التالية لكل ( n ) ينتمي الى الأعداد الطبيعية الموجبة بأستخدام الأستقراء الرياضي :




http://latex.codecogs.com/gif.latex?...right&space;)}

---

السؤال خاطيء لان صيغه السؤال كما في(1) ولو كان السؤال كما ذكرت لوصلنا للحاله الثانيه الحمراء
http://alnasiry.net/forums/uploaded/541_20140313.gif

شكراً جزيلاً للأساتذة الكرام للأجابة على هذا السؤال بهذه الأجابات الرائعة ولكنني أعطيت هذا السؤال لغرابته فهو بالرغم من أن العلاقة غير صحيحة عندما ( n=4 ) وكذلك عندما ( n =5 ) لأنها غير معرفة فأنه يحقق شروط الأستقراء الرياضي الثلاثة و الحل كما يأتي :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?...right&space;)}


1)نثبت أن العلاقة صحيحة عندما( n=1 ):


http://latex.codecogs.com/gif.latex?...right&space;)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{1}{3&space;}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...3}=\frac{1}{3}

وهذا يعني أن العلاقة صحيحة عندما (n=1)
2) نفرض أن العلاقة صحيحة عندما n=r

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...right&space;)}

3) نبرهن أن العلاقة صحيحة عندما n=r+1
نضيف في الخطوة 2 الى الطرفين المقدار
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...right&space;)}



http://latex.codecogs.com/gif.latex?...right&space;]}

العلاقة صحيحة عندما n=r+1
العلاقة صحيحة لكل ( n ) ينتمي الى الأعداد الطبيعية الموجبة
أذا حلها الطالب بهذه الصيغة فأن حله يكون صحيحاً ضمن شروط الأستقراء الرياضي ومعذوراً أن لم يلاحظ الخطأ في السؤال فأذا كان القانون المراد أثباته بالأستقراء الرياضي يجب أن يكون معرفاً في الطرفين لكل قيم المتغير التي تنتمي الى الأعداد الطبيعية الموجبة ويجب ملاحظة ذلك قبل البدء بأثبات القانون بالأستقراء الرياضي فأن كان هذا شرطاً بديهياً فيجب تنبيهه الى هذا الشرط وأن كان شرطاً أساسياً وضع في أول شرط من شروط الأستقراء الرياضي وبذلك يحل الأشكال الموجود في مثل هذه الأنواع من الأسئلة
مع جزيل الشكر والتقدير