الطرق الحديثة لحل اسئلة التطبيقات العملية على النهايات باستخدم الدوال المثلثية

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللذة في الرياضيات تعدد طرق الحل حتى لو كانت الطريقة اكثر طولا من الطريقة التقليدية.
سنحاول الابتعاد عن مبرهنة فيثغاورس بحل مسائل التطبيقات العملية على النهايات وتطبيق افكار الباراميتر على الاسئلة .
وكنموذج ابدأ بالسؤال الاول وحله .

Q1 . جد أكبر مساحة لشبه منحرف متساوي الساقين طول كل من ساقيه وقاعدته الصغرى cm 10.

http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_q1maxmin.gif

http://i.imgur.com/1YLUW9tl.jpg

استاذنا الكريم والكبير صلاح احمد
الاساتذة الافاضل
في هذا الباب نبتعد عن مبرهنة فيثاغورس ، ونبنعد عن متغيرين ويحل السؤال بدلالة باراميتر واحد
فالحل الذي طرحه الاستاذ صلاح هو الحل المتداول ، اما انا فاردت التغيير والنقلة برواد المنتدى لطرق اخرى غير تقليدية

q2 > اثبت أن أكبر مثلث متساوي الساقين يمكن أن يوضع داخل دائرة هو مثلث متساوي الاضلاع.

q2 . اثبت أن أكبر مثلث متساوي الساقين يمكن أن يوضع داخل دائرة هو مثلث متساوي الاضلاع.

سانتظر الحل

http://alnasiry.net/forums/uploaded/...1454790560.jpg

http://alnasiry.net/forums/uploaded/...1454791278.jpg

http://alnasiry.net/forums/uploaded/...1454793150.jpg

استاذنا الكبير محي الدين
احبك كثيرا ،
ابدعت واجدت ، حياك الله

http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_q2maxandmin.gif

http://i.imgur.com/gxiMvHGl.jpg

q3. اثبت أن اكبر مستطيل يمكن أن يوضع داخل دائرة معينة هو مربع

http://i.imgur.com/hN1nF0nl.jpg

Q4. جد أكبر مساحة لمثلث طول كل من ساقيه 6 cm

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة كامل موسى الناصري

Q4. جد أكبر مساحة لمثلث طول كل من ساقيه 6 cm

---

http://alnasiry.net/forums/uploaded/...16-05-03-5.gif

Q5. جد بعدي مستطيل له أكبر محيط يمكن أن يوضع داخل دائرة قطرها D cm

http://alnasiry.net/forums/uploaded/19175_kk1.jpg

Q6. كرة قطرها يساوي D cm ، جد أكبر مساحة لأسطوانة دائرية قائمة توضع داخلها

http://i.imgur.com/EzUUXOe.jpg

Q7. كرة قطرها يساوي D cm ، جد أكبر مساحة جانبية لأسطوانة دائرية قائمة توضع داخلها

http://i.imgur.com/rRIwCWO.jpg

q8. خيمة على شكل مخروط دائري قائم معلوم ارتفاعها الجانبي ، جد ابعادها عندما تكون لها اكبر سعة.

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة كامل موسى الناصري

q8. خيمة على شكل مخروط دائري قائم معلوم ارتفاعها الجانبي ، جد ابعادها عندما تكون لها اكبر سعة.

---

http://alnasiry.net/forums/uploaded/541_2016-06-12.gif

.q9 جد قياس الزاوية بين الساقين المتساويي الطول في مثلث عندما تكون مساحته أكبر ما يمكن.

http://alnasiry.net/forums/uploaded/19175_kaa4.jpg

Q10. كرة نصف قطرها a cm ، جد ارتفاع المخروط الدائري القائم الذي يوضع داخلها
عندما تكون مساحته الجانبية أكبر ما يمكن.

https://i.imgur.com/cdlGo9n.jpg

الدالة A لها قيمة صغرى عند theta=0 اذن لها قيمة عظمى عند النقطة الحرجة لا theta محصورة بين 0 and pi/4

Q11. كرة من مادة صلدة نصف قطرها a cm يراد الاحتفاظ بمادة الكرة باستقطاع كمية
على شكل مخروط دائري قائم ، ما أكبر نسبة احتفاظ من هذه المادة

عيدكم مبارك استادنا القدير حفظكم الرحمن حسب فهمي للسؤال
http://alnasiry.net/forums/uploaded/19175_kaa1.jpg

اين النسبة يا صاحب الحل الرائع

\[Metrial\,saved\,ratio = \frac{{{V_c}}}{{{V_a}}} \cdot 100\% = 29.63\% \]

Q12. جدار ارتفاعه 4m يبعد عن منزل بمقدار 4m ، يراد وضع أصغر سلم يتكئ على الجدار واحدى طرفيه
على الارض والطرف الاخر على حائط المنزل , جد طول السلم.

http://alnasiry.net/forums/uploaded/...1485809306.jpg

Q13. برهن أن ارتفاع اكبر اسطوانة دائرية قائمة يمكن أن توضع داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه h cm يساوي ثلث h

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة كامل موسى الناصري

Q13. برهن أن ارتفاع اكبر اسطوانة دائرية قائمة يمكن أن توضع داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه h cm يساوي ثلث h

---

http://alnasiry.net/forums/uploaded/...7-03-20_01.gif

السلام عليكم استاذ حاجم
الطرف الجديدة للحل باستخدام الابعاد بدلالة باراميتر الزاوية ، أي الابتعاد عن الطرق المألوفة

???????????????????????