\[Evaluate:\,\,\int {\sqrt {\frac{{1 + \sin 8x}}{{1 - \sin 8x}}} } \,\,dx\]
عرض للطباعة
\[Evaluate:\,\,\int {\sqrt {\frac{{1 + \sin 8x}}{{1 - \sin 8x}}} } \,\,dx\]
ملف مرفق 1064السلام عليكم
اهلا وسهلا بالاستاذ الكبير والعزيز علينا الاستاذ حاجم الربيعي
\[\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{2}{{{{\cos }^2}\theta + 4{{\sin }^2}\theta }}\,\,d\theta } \,\,\]
\[Evaluate:\int\limits_0^\infty {{x^2}{e^{ - x}}} \,dx\]
برهن أن :
\[\begin{array}{l}
\left( 1 \right)\,\,\,\,\int_0^a {f\left( x \right)} \,dx = \,\int_0^a {f\left( {a - x} \right)} \,dx\\
\left( 2 \right)\,\,\,\,\int_a^b {f\left( x \right)} \,dx = \,\int_a^b {f\left( {a + b - x} \right)} \,dx\\
\left( 3 \right)\,\,\,\,\int_{ - a}^a {f\left( {{x^2}} \right)} \,dx = \,2\int_0^a {f\left( {{x^2}} \right)} \,dx\\
\left( 4 \right)\,\,\,\,\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x} \,dx = \,\,\int_0^{\pi /2} {{{\cos }^2}x} \,dx
\end{array}\]
السلام عليكم ورحمة ****
مازلنا ننتظر اعادة اسم المنتدى المعروف
http://alnasiry.net/forums/uploaded/...4_09-35-51.png
السلام عليكم
شكرا للاستاذ احمد الجابري
طريقة اخرى للحل
\[\begin{array}{l}
\left( 2 \right)\,\,\,\int\limits_a^b {f\left( {a + b - x} \right)} \,\,dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\\
The\,\,\Pr ove\,:\\
Putting\,\,a + b - x = y\,\,\,then\,\,\, - dx = dy\,\,\,,\,\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,wh en\,\,x = a \Rightarrow y = b\,\,and\,\,\,when\,\,x = b \Rightarrow y = a\\
\,\,\,\int\limits_a^b {f\left( {a + b - x} \right)} \,\,dx = \,\int\limits_b^a {f\left( y \right)} \,\left( {\, - dy} \right) = \underbrace {\int\limits_a^b {f\left( y \right)} \,\,dy = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx}_{Changing\,y\,to\,x}
\end{array}\]