$Q1)\space prove\ that\\ \int_{0}^{\infty }\frac{1-e^{-\sqrt{2}x}}{xe^x}dx=sinh^{-1}1$
عرض للطباعة
$Q1)\space prove\ that\\ \int_{0}^{\infty }\frac{1-e^{-\sqrt{2}x}}{xe^x}dx=sinh^{-1}1$
السلام عليكم
اعاني مشكل برفع الملفات
وحاولت الكتابة بطريقة latex ولكن خرج الحل غير مرتب
السلام عليكم
اعاني مشكل برفع الملفات
وحاولت الكتابة بطريقة latex ولكن خرج الحل غير مرتب
http://alnasiry.net/forums/uploaded/15125_addel1.gif
اضطررت الى اتباع هذه الطريقة في تحميل المشاركات بسبب المشكلة التي لدي
فغالبا مايظهر لي عندما احاول رفع ملف ( فشل التحميل الصفحة لاتعمل ) [IMG] Image 67.jpg (90.9 كيلوبايت)[/IMG]
$Q2 \int_{0}^{\infty }\frac{e^{-3x^2}-e^{-4x^2}}{x}dx$
$\int_{0}^{\infty }\frac{e^{-3x^{2}}-e^{-4x^{2}}}{x}dx$
$=\int_{0}^{\infty }\frac{1}{x}(e^{-ax^{2}})dx$
$=\int_{0}^{\infty }(\int_{4}^{3}\frac{x^{2}e^{-ax^{2}}}{x}da)dx$
$=\int_{4}^{3}(\int_{0}^{\infty }-xe^{-ax^{2}}dx)da$
$=\int_{4}^{3}[\frac{e^{-ax^{2}}}{2a}]_{0}^{\infty }da$
$=\int_{4}^{3}\frac{-1}{2a}da=\frac{-1}{2}lna=\frac{-1}{2}ln\frac{3}{4}$
$Q3\int_{0}^{\infty }\frac{\arctan(2x)-\arctan (3x) }{x}dx$
للتذكير ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
$Q4)\int_{0.2}^{3.5}\left \lfloor x \right \rfloor dx$
$Q5)\int_{0.2}^{3.5}\left \lceil x \right \rceil dx$
للتذكير ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
$Q6)\int_{0}^{\pi }\frac{x}{25-cos^{2}x}dx$
$Q7)\int_{0}^{1}\frac{x^{3}-1}{lnx}dx$
$Q8)\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(x^{3}+xcosx+tan^{5}x+1)dx$
$Q9)\int_{-\pi }^{\pi }\frac{2x(1+sinx)}{1+cos^{2}x}dx$
$Q10)\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{x+\frac{\pi }{4}}{2-cos2x}dx$
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تحياتى لجميع اخوانى اعضاء المنتدى العطيم وكل عام وانتم جميعا بالف خير بمناسبة شهر رمضان المبارك اعاده الله علينا جميعا باليمن والبركات
حل السؤال رقم 8 للاستاذ الكبير والمحترم /فلاح الناصرى
http://alnasiry.net/forums/uploaded/17896_g.gif
بسم الله . بعد الحل الجميل للاستاذ مصطفى سعفان المحترم , ارفق حل س8 بطريقة ثانية .
http://alnasiry.net/forums/uploaded/16811_mas163.gif
السلام عليكم ورحمة الله اعتقد ان السؤال الثامن التكامل الثالث متباعد
السؤال التاسع
http://alnasiry.net/forums/uploaded/...1466108446.gif
$Q11)\int_{-1}^{1}\frac{e^{x}}{1+coshx}dx$
$Q12)\int_{-1}^{1}\frac{x^{2}-sinx}{sinx}dx$
$Falah. Alnassri(18/6/2016)$
بعد ابداع استاذنا الكبير صلاح احمد اقدم حل اخر لسؤال 11
$\int_{-1}^{1}\frac{e^{x}}{1+coshx}dx$
$=\int_{-1}^{1}\frac{sihx+coshx}{1+coshx}dx$
$=\int_{-1}^{1}\frac{sihx}{1+coshx}dx+\int_{-1}^{1}\frac{coshx}{1+coshx}dx$
$=\int_{-1}^{1}\frac{sihx}{1+coshx}dx=0,\frac{sihx}{1+coshx } odd. function$
$\int_{-1}^{1}\frac{coshx}{1+coshx}dx=\int_{-1}^{1}\frac{2cosh^{2}\frac{x}{2}-1}{2cosh^{2}\frac{x}{2}}dx$
$=\int_{-1}^{1}(1-\frac{1}{2cosh^{2}\frac{x}{2}})dx=\int_{-1}^{1}(1-{\frac{1}{2}sech^{2}\frac{x}{2}})dx$
$=x-tanh\frac{x}{2}]_{-1}^{1}=\frac{4}{e+1}$
$Q13)\int_{\frac{1}{\pi }}^{\frac{2}{\pi }}\frac{sin(\frac{1}{x})}{x^{2}}dx$
$Q14)\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx}{1+sinx+cosx}dx$
$Q15)\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosx}{sin3x-3sinx}dx$
$Q16)\int_{0}^{\pi }\frac{x}{1+sinx}dx$
$Q17)\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x}{\sqrt{2}sin(\frac{\pi }{4}+x)}dx$
$Q18)\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt{2}cos(\frac{\pi }{4}+x)}{1+sinxcosx}dx$
$Q19)\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin2x arctan(sinx)dx$
$Q20)\int_{0}^{\pi }\frac{xcotx}{secx cscx}dx$
$\large {\color{DarkBlue} Q14)\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{1+sinx+cos x}dx=\int_{0}^{\pi/2}\frac{cosx}{1+sinx+cosx}dx}$
$ {\color{DarkBlue} \Rightarrow 2I=\int_{0}^{\pi/2}(1-\frac{1}{1+sinx+cosx})dx=\frac{\pi}{2}-M}$
${\color{DarkBlue} M=\int_{0}^{\pi/2}\frac{1}{1+sinx+cosx}dx,,put u=tan(\frac{x}{2})}$
${\color{DarkBlue} M=\int_{0}^{1}\frac{\frac{2du}{1+u^{2}}}{1+\frac{1-u^{2}}{1+u^{2}}+\frac{2u}{1+u^{2}}}}$
${\color{DarkBlue} M=\int_{0}^{1}\frac{du}{1+u}=\ln(1+u)=\ln2}$
${\color{DarkBlue} 2I=\pi/2-ln2\Rightarrow I=\frac{\pi}{4}-\frac{ln2}{2}}$
$\large {\color{Red} Q13)\int_{1/\pi}^{2/\pi}\frac{sin(1/x)}{x^{2}}dx=\int_{1/\pi}^{2/\pi}d[-cos(1/x)]}$
$ {\color{Red} =-[\cos(\frac{1}{x})]_{1/\pi}^{2/\pi}=-1}$
$\displaystyle \large {\color{Blue} \int_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{cosx}{sin3x-3sinx}dx=\int_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{cosx}{-4sin^{3}x}dx} $
${\color{Blue} =-\frac{1}{4}\int_{\pi/4}^{\pi/2}(sinx)^{-3}cosxdx=\frac{1}{8}[csc^{2}x]_{\pi/4}^{\pi/2}=-\frac{1}{8}}$
$\displaystyle \large {\color{DarkRed} I=\int_{0}^{\pi}\frac{x}{1+sinx}dx=\int_{0}^{\pi}\ frac{\pi-x}{1+sinx}dx}$
${\color{DarkRed} 2I=\int_{0}^{\pi}\frac{\pi}{1+sinx}dx=\pi\int_{0}^ {\pi}\frac{1}{[sin(x/2)+cos(x/2)]^{2}}dx}$
$ {\color{DarkRed} 2I=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}csc^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})dx=-\pi[ cot(x/2-\pi/4)]_{0}^{\pi}=2\pi,,I=\pi}$
$Q21)\int_{0}^{\infty }\frac{e^{-2x}sinx}{x}dx$
$Q22)\int_{0}^{\infty }\frac{ln(1+4x^{2})}{x^{2}}dx$
$Q23)\int_{0}^{\infty }\frac{e^{-x}(1-cos2x)}{x}dx$