$Q1)\lim_{x\to5}\frac{4-\sqrt{21-x}}{\sqrt[3]{x-13}+2}$
$Q2)\lim_{x\to\frac{4}{3}}\frac{6x^{2}-5x-4}{3x^{2}+17x-28}$
$Q3)\lim_{n\to\infty }\frac{(n+1)!-(n-1)!}{(n+1)!+(n-1)!}$
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$Q1)\lim_{x\to5}\frac{4-\sqrt{21-x}}{\sqrt[3]{x-13}+2}$
$Q2)\lim_{x\to\frac{4}{3}}\frac{6x^{2}-5x-4}{3x^{2}+17x-28}$
$Q3)\lim_{n\to\infty }\frac{(n+1)!-(n-1)!}{(n+1)!+(n-1)!}$
$Q1)\lim_{x\to5}\frac{4-\sqrt{21-x}}{\sqrt[3]{x-13}+2}$
$=\lim_{x\to5}\frac{4-\sqrt{21-x}}{\sqrt[3]{x-13}+2}.\frac{4+\sqrt{21-x}}{(\sqrt[3]{x-13})^{2}-2\sqrt[3]{x-13}+4}.\frac{(\sqrt[3]{x-13})^{2}-2\sqrt[3]{x-13}+4}{4+\sqrt{21-x}}$
$=\lim_{x\to5}\frac{16-21+x}{x-13+8}.\frac{(\sqrt[3]{x-13})^{2}-2\sqrt[3]{x-13}+4}{4+\sqrt{21-x}}$
$=\lim_{x\to5}\frac{x-5}{x-5}.\frac{(\sqrt[3]{x-13})^{2}-2\sqrt[3]{x-13}+4}{4+\sqrt{21-x}}$
$=\frac{3}{2}$
$Q4)\lim_{x\to0}\frac{2^{3x}-3^{5x}}{sin(7x)-(2x)}$
$Q5)\lim_{n\to\infty }(\frac{2n^{2}+n+5}{2n^{2}+n+4})^{3n^{2}+1}$
$Q6)\lim_{n\to\infty }\frac{n\sqrt[3]{3n^{2}}+\sqrt[4]{4n^{8}+1}}{(n+\sqrt{n})\sqrt{7-n+n^{2}}}$
الاستاذ فلاح
اصبحت مبدعا في الرياضيات وبارعا في اللاتكس
حياك الله
محاولة لتعلم الاتيكس[IMG]$\huge 4-{\color{Magenta} \lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2^{3x}-3^{ax}}{sin7x-2x})}=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\frac{8^{x}-243^{x}}{x}}{\frac{sin7x-2x}{x}})=\frac{ln8-ln243}{a}$ [/IMG]
الفضل لله اولا ولكم استاذنا الكبير كامل موسى الناصري لاانكر انني تتلمذت على يديكم في هذا الصرح العلمي الرائع .اتشرف ان تكون استاذي ومعلمي الاول .ليس لي غير الدعاء لشخصكم الكريم بالتوفيق الدائم والعمر المديد
Q6)
\[\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n\sqrt[3]{3n^2}+\sqrt[4]{4n^8+1}}{(n+\sqrt{n}+\sqrt{7-n+n^2})}\\=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n^\frac{5}{3}\sqrt[3]{3}+n^1\sqrt[4]{4+\frac{1}{n^8}}}{n^2(1+\frac{1}{n})\sqrt{\frac{7 }{n^2}-\frac{1}{n}+1}}=\sqrt{2}\]
ملاحظه : اس n في الحد الثاني (البسط )2وليس 1
$Q7)\lim_{n\to\infty }\frac{n^{3}}{1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}}$
$Q8)\lim_{n\to\infty }\frac{3n^{2}+2}{1+2+3+...+n}$
$Q9)\lim_{n\to\infty }\frac{(n+1)!-n!}{3(n^{2}+1)(n-1)!}$
$Q10)\lim_{x\to 0}\frac{x^{3}-3x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}+8}-2}$
$Q11)\lim_{x\to\infty }(\frac{x+8}{x-2})^{x}$
$Q12)\lim_{x\to\infty }(x+3)(ln(x-2)-ln(x+3))$
$Q13)\lim_{(x,y)\to(2,0)}\frac{sin(xy)}{y}$
$Q14)\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{xe^{y}-x}{ysinx}$
$Q15)\lim_{x\to 0}\frac{sin(tan(sinx))}{x}$
\[{\color{Red} Q11)}\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( \frac{x+8}{x-2} \right )^{x}=\\\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{10}{x-2} \right )^{x}=\\\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{10}{x-2} \right )^{\frac{x-2}{10}\times \frac{10x}{x-2}}=\\\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{10}{x-2} \right )^{\frac{x-2}{10}\times \frac{10}{1-\frac{2}{x}}}={\color{Blue} e^{10}}\]
[IMG]$\huge (12){\color{Red} \lim_{x\rightarrow \infty }(x+3)(ln(x-2)-ln(x+3))}=\ln\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{x-2}{x+3})^{x+3}=\ln\lim_{x\rightarrow \infty }(1-\frac{a}{x+3})^{x+3}=ln(e^{-a})=-a$ [/IMG]
[IMG]$\huge {\color{Magenta} Q13-\lim_{(x,y)\rightarrow (2,0)}(\frac{sin(xy)}{y})}=\lim_{(x,y)\rightarrow (2,0)}(\frac{\frac{sin(xy)}{xy}}{\frac{y}{xy}})=\f rac{1}{\frac{1}{2}}=2$ [/IMG]
$Q14)\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{xe^{y}-x}{ysinx}$
$=\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x(e^{y}-1)}{(sinx)(y)}$
$=\lim_{(x,y)\to(0,0)}(\frac{e^{y}-1}{y})\frac{x}{sinx}=1.1=1$
$Q16)\lim_{n\to\infty }(\frac{7}{5}+1+\frac{91}{125}+...+\frac{3^{n}+4^{ n}}{5^{n}})$
$Q17)\lim_{x\to\infty }\frac{3x+\sqrt{3x}}{3x+3sinx}$
$Q18)\lim_{n\to\infty }\frac{(n) \sqrt{1+3+5+...+(2n-1)}}{2n^{2}+n+1}$
$Q19)\lim_{n\to\infty }(\frac{n^{2}+2n+2}{n^{2}+n+1})^{3n-1}$
$Q20)\lim_{n\to\infty }(\frac{2^{n}+3}{2^{n}+1})^{n}$
في التمرين 18هناك سهو وهو ما تحت الجذر هو n^2 والنهاية هي 1/2
$Q21)\lim_{n\to\infty }\arccos (\frac{4n^{2}-4n^{5}}{8n^{5}+18n^{4}})$
$Q22)\lim_{n\to\infty }\arcsin (\frac{\sqrt{n+3}+3}{n+3})$
$Q23)\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[6]{4+5cosx}-\sqrt[6]{9}}{cosx-1}$
$Q24)\lim_{x\to0}\frac{(3-2cosx)^{4}-(4cosx-3)^{3}}{cosx-1}$
$Q25)\lim_{x\to0}\frac{xsin5x}{cos^{2}x-cos^{3}x}$
$Q26)\lim_{x\to \frac{\pi }{6}}\frac{18sin^{3}x+31sin^{2}x-12sinx-4}{10sin^{3}x+17sin^{2}x-7sinx-2}$
$Q27)\lim_{x\to -5}\frac{x^{2}-25}{arcsin(x+5)}$
$Q28)\lim_{x\to1}\frac{cot\frac{\pi x}{2}}{1-x}$
$Q29)\lim_{x\to 0}\frac{1-cosx \sqrt{cos2x}\sqrt[3]{cos3x}}{x^{2}}$
$Q30)\lim_{x\to1}\frac{1-x}{\pi -2arcsinx}$
$Q31)\lim_{x\to0}\frac{x(1-\sqrt{1-x^{2}})}{\sqrt{1-x^{2}}(racsinx)^{3}}$
$Q32)\lim_{x\to\infty }xcos(\frac{\pi }{4x})sin(\frac{\pi }{4x})$
$Q33)\lim_{x\to1}\frac{1-\sqrt{x}}{(arccosx)^{2}}$
$Q34)\lim_{x\to0}\frac{sin(1+x)-sin(1-x)}{x}$
$Q35)\lim_{x\to0}\frac{1-cos\frac{x}{3}}{1-cos\frac{x}{5}}$
\[Q32)\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\left ( 1-\sqrt{1-x^{2}} \right )}{\sqrt{1-x^{2}}\left ( arcsinx \right )^3}\times \frac{1+\sqrt{1-x^{2}}}{1+\sqrt{1-x^{2}}}\\=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{3}}{\left ( arcsinx \right )^{3}}\times \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}\left ( 1+\sqrt{1-x^{2}} \right )}\\=1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\]
$Q36)\lim_{x\to 0}\frac{sec5x-sec3x}{sec3x-secx}$
$Q37)\lim_{x\to\frac{\pi }{6}}\frac{cot^{2}x-3}{cscx-2}$
$Q38)\lim_{x\to\frac{\pi }{4}}\frac{4\sqrt{2}-(cosx+sinx)^{5}}{1-sin2x}$
$Q39)\lim_{x\to0}(tan(\frac{\pi }{4}+x))^{\frac{1}{x}}$
$Q40)\lim_{x\to1}\frac{x^{2}-1}{lnx}$
\[Q36)\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sec5x-sec3x}{sec3x-secx}\\=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos3x-cos5x}{cs5xcos3x}\times \frac{cos3xcosx}{cosx-cos3x}\\=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2sinxsin4x}{cos5x}\times \frac{cosx}{2sinxsin2x}\\=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin4xcosx}{\mathit{4x}.cos5x}\times \frac{\mathit{4x}.cosx}{sin2x}=2\]
\[\mathbf{Q37)}\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}\frac{cot^{2}x-3}{cscx-2}\\=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}\frac{csc^{2}x-4}{cscx-2}\\=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}\frac{(cscx-2)(cscx+2)}{(cscx-2)}=4\]
السلام عليكم حل q40 \[\lim_{x \mapsto 1}\frac{x^2-1}{lnx}=\lim_{x \mapsto 1}\frac{2x}{\frac{1}{x}}=\lim_{x \mapsto1}2x^2=2\]
$Q41)\lim_{x\to0}\frac{e^{5x}-1}{ln(1+4x)}$
$Q42)\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{3}sin(x+\frac{\pi }{6})-cos(x+\frac{\pi }{6})}{\sqrt{3}x(\sqrt{3}cosx-sinx)}$
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل السؤال رقم 41
http://alnasiry.net/forums/uploaded/17896_b1.gif
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل السؤال رقم 42
http://alnasiry.net/forums/uploaded/17896_q.gif