الدوال الزائديه

دالة زائدية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

شعاع مار بنقطة الأصل ويقطع القطع الزائد في النقاط , حيث تكون المساحة بين الشعاع, وانعكاسه بالنسبه للمحور , والقطع الزائد (إنظر صورة متحركةللمقارنة مع الدوال المثلثية.

وهذه الصورة المتحركة لتضيف لموضوعك الجميل جمالا (احمد الجابري)

الدوال الزائدية أو الدوال الزائدة في الرياضيات هي تلك الدوال المماثلة للدوال المثلثية أو الدائرية. تشكل الدوال الاتية الأساس في الدوال الزائدية:

• دالة الجيب الزائدي, sinh أو sh
• جيب التمام الزائدي, cosh أو ch
• الظل الزائدي, tanh أو th

كما يوجد لهذه الدوال معكوس كما في المثلثية:

• معكوس الجيب الزائدي, asinh
• معكوس جيب التمام الزائدي, acosh
• معطوس الظل الزائدي, atanh

سبب التسمية

تعود تسميتها بالزائدية لأنها دوال مشتقة من دالة القطع الزائد ولأن لها خواص شبيهة جدا بالدوال المثلثية كما سيتبين لاحقا. كما نعلم من الدائرة, تمثل النقاط دائرة الوحدة (نصف قطرها = 1), بالمثل فإن النقاط تشل النصف الأيمن من القطع الزائد. تأخذ الدوال الزائدية قيما حقيقية إذا كانت وسائطها حقيقية الزاوية الزائدية. في التحليل المركب, هي ببساطة دوال نسبية أسية. تم تقديم هذه الدوال من قبل الرياضي السويسري جوهان هنرك لامبرت.
[عدل]تعبيرات جبرية قياسية

sinh, cosh وtanh

csch, sech وcoth

الدوال المثلثية هي:

• الجيب الزائدي:

• جيب التمام الزائدي:

• الظل الزائدي:

• ظل التمام الزائدي:

حيث وحدة تخيلية معرفة بأنها .
يمكن وضع الدوال الزائدية بالصور المعقدة كما في صيغة إيولر. لاحظ أنه من التعريف,
تعني , ليس ; وبالمثل للداول الزائدية الأخرى والأسات الموجبة.