سلسلة الغاية (طباعة باللاتكس)

$Q1)\lim_{x\to5}\frac{4-\sqrt{21-x}}{\sqrt[3]{x-13}+2}$

$Q2)\lim_{x\to\frac{4}{3}}\frac{6x^{2}-5x-4}{3x^{2}+17x-28}$

$Q3)\lim_{n\to\infty }\frac{(n+1)!-(n-1)!}{(n+1)!+(n-1)!}$

$Q1)\lim_{x\to5}\frac{4-\sqrt{21-x}}{\sqrt[3]{x-13}+2}$

$=\lim_{x\to5}\frac{4-\sqrt{21-x}}{\sqrt[3]{x-13}+2}.\frac{4+\sqrt{21-x}}{(\sqrt[3]{x-13})^{2}-2\sqrt[3]{x-13}+4}.\frac{(\sqrt[3]{x-13})^{2}-2\sqrt[3]{x-13}+4}{4+\sqrt{21-x}}$

$=\lim_{x\to5}\frac{16-21+x}{x-13+8}.\frac{(\sqrt[3]{x-13})^{2}-2\sqrt[3]{x-13}+4}{4+\sqrt{21-x}}$

$=\lim_{x\to5}\frac{x-5}{x-5}.\frac{(\sqrt[3]{x-13})^{2}-2\sqrt[3]{x-13}+4}{4+\sqrt{21-x}}$

$=\frac{3}{2}$

$Q4)\lim_{x\to0}\frac{2^{3x}-3^{5x}}{sin(7x)-(2x)}$

$Q5)\lim_{n\to\infty }(\frac{2n^{2}+n+5}{2n^{2}+n+4})^{3n^{2}+1}$

$Q6)\lim_{n\to\infty }\frac{n\sqrt[3]{3n^{2}}+\sqrt[4]{4n^{8}+1}}{(n+\sqrt{n})\sqrt{7-n+n^{2}}}$

الاستاذ فلاح
اصبحت مبدعا في الرياضيات وبارعا في اللاتكس
حياك الله

محاولة لتعلم الاتيكس[IMG]$\huge 4-{\color{Magenta} \lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2^{3x}-3^{ax}}{sin7x-2x})}=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\frac{8^{x}-243^{x}}{x}}{\frac{sin7x-2x}{x}})=\frac{ln8-ln243}{a}$ [/IMG]

الفضل لله اولا ولكم استاذنا الكبير كامل موسى الناصري لاانكر انني تتلمذت على يديكم في هذا الصرح العلمي الرائع .اتشرف ان تكون استاذي ومعلمي الاول .ليس لي غير الدعاء لشخصكم الكريم بالتوفيق الدائم والعمر المديد

Q6)
\[\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n\sqrt[3]{3n^2}+\sqrt[4]{4n^8+1}}{(n+\sqrt{n}+\sqrt{7-n+n^2})}\\=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n^\frac{5}{3}\sqrt[3]{3}+n^1\sqrt[4]{4+\frac{1}{n^8}}}{n^2(1+\frac{1}{n})\sqrt{\frac{7 }{n^2}-\frac{1}{n}+1}}=\sqrt{2}\]

ملاحظه : اس n في الحد الثاني (البسط )2وليس 1

$Q7)\lim_{n\to\infty }\frac{n^{3}}{1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}}$

$Q8)\lim_{n\to\infty }\frac{3n^{2}+2}{1+2+3+...+n}$

$Q9)\lim_{n\to\infty }\frac{(n+1)!-n!}{3(n^{2}+1)(n-1)!}$

$Q10)\lim_{x\to 0}\frac{x^{3}-3x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}+8}-2}$

السؤال رقم10