سلسلة التكامل

$Q11)\int \frac{1}{\sqrt{sin^{3}x sin(x+3)}}dx$

$Q12)\int \frac{cos5x+cos4x}{1-2cos3x}dx$

$Q13)\int \frac{1}{1+2sin^{2}x}dx$

$Q14) \int \frac{tanx}{cotx+tanx}dx$

$Q15)\int \frac{sinx}{cotx+tanx}dx$

$Q16)\int \frac{cosx}{cotx+tanx}dx$

$Q17)\int \frac{cosx}{2+3sinx+sin^{2}x}dx$

$Q18)\int \frac{cosx}{1+2sinx+sin^{2}x}dx$

$Q19)\int \sqrt{cotx}dx$

$Q20)\int (\sqrt{cotx}+\sqrt{tanx})dx$

بسم الله . نظرا لجمالية السؤال Q10 , هذا حل ثاني بعد الحل الجميل للاستاذ جليل الزيادي المحترم .

[IMG]$\huge {\color{Red} \int (\frac{\tan x}{\cot x+\tan x})dx=\int (\frac{1}{\cot ^{2}x+1})dx =\int \sin ^{2}xdx=1/2[x-1/2\sin 2x]+c}$ [/IMG]

$\huge {\color{Blue} \int (\frac{\sin }{\cot x+\tan x})dx=\int (\frac{\sin x}{\frac{1}{\sin x\cos x}})dx=\int(\sin ^{2}x\cos x)dx=1/3 \sin ^{3}x+c }$

$\huge {\color{Blue}\int (\frac{\cos x}{\tan x+\cos x})dx=\int (\frac{\cos x}{\frac{1}{\sin x\cos x}})dx=\int (\cos ^{2}x)\sin xdx=-1/3\cos ^{3}x+c }$

سؤال12 للتذكير ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟

بسم الله . حل سؤال 12 / Q12 تبدو الصورة كبيرة علما ان حجمها 52.1 kB