سلسلة المعادلات

solve

$Q1)2^{\frac{x+y}{3}}+2^{\frac{x+y}{6}}=6$

$x^{2}+5y^{2}=6xy$


$Q2)xy-x-y=5$

$2^{x-y}-(\frac{1}{2})^{x-y}=\frac{3}{2}$


$Q3)3^{x}5^{y}=75$

$ 3^{y}5^{x}=45$


$Q4)\log_{y}x+\log _{x}y=2$

$ x^{2}-y=20$


$Q5)5(\log_{y}x+\log _{x}y)=26$

$ xy=64$

$Q5)5(\log_{y}x+\log _{x}y)=26$

$ xy=64$
$sol:$

$log_{y}x +\frac{1}{log_{y}x}=\frac{26}{5}$

$(log_{y}x)^{2}-\frac{26}{5}log_{y}x +1=0$

$(log_{y}x-5)(log_{y}x-\frac{1}{5})=0$

$either y^{5}=x\rightarrow y^{6}=64\rightarrow y=2,x=32$

$or y^{\frac{1}{5}}=x\rightarrow x^{5}=y\rightarrow x^{6}=64\rightarrow x=2,y=32$

$Q6)log_{2}(x+y)+log_{3}(x-y)=1$

$ x^{2}-y^{2}=2$


$Q7)y=1+log_{4}x$

$x^{y}=4^{6}$


$Q8)y^{\frac{1}{x}}=2$

$y^{x}=16$

شكرا استاذ فلاح تم التعديل

$Q9)xy=16$

$ x^{log_{2}y}=8$

$Q10)x^{\frac{-1}{2}} + y^{\frac{-1}{2}}=6$

$log_{4}x+log_{4}y=-3$


$Q11)\sqrt{\frac{x}{y}}-\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{3}{2}$

$xy+x+y=9$


$Q12)log_{y}x=2$

$x^{logy}=100$