لتنشيط الذهن 2

عيدكم مبارك وصيام مقبول ان شاء الله والرحمة لشهدائنا
$\LARGE {\color{DarkBlue} (1)\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2^{x}-1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2^{x}-1^{x}}{x}=ln2-ln1=ln2}$
[SIZE=6]${\color{DarkBlue} (2)\lim_{x\rightarrow 1}\frac{lnx}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}ln(1+x-1)^{\frac{1}{x-1}}$
${\color{DarkBlue} =\lim_{(x-1)\rightarrow 0}ln(1+\frac{1}{\frac{1}{x-1}})^{\frac{1}{x-1}}}=lne=1}$ [/SIZE]