من المنهج الجامعي

بعد الحلول الجميلة لاستاذنا القدير (صلاح احمد)
ادرج طرق اخرى للحل من قبل الاستاذ الرائع (بهاء احمد)

$(1)cosh(arcsinh(\frac{1}{2}))$

$cosh^{2}(arcsinh(\frac{1}{2}))=1+sinh^{2}(arcsinh (\frac{1}{2}))$

$cosh(arcsinh(\frac{1}{2}))=\sqrt{1+(\frac{1}{2})^ {2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

$(2) sinh(2arcsinh(\frac{1}{2}))$

$=2sinh(arcsinh(\frac{1}{2}))cosh(arcsinh(\frac{1} {2}))$

$=1.\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$