كلام في الديناميكا

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

في علم الديناميكا دائما وابدا وستظل تظهر تساؤلات كثيره تحتاج الى مزيد من الايضاح والتفسير

احاول هنا بالاستعانة بالله تعالى مناقشة بعض المفاهيم بالطبع من مراجع معتبرة
قدر الامكان باذن الله تعالى

سنبدا بمناقشة الجسم الجاسىء والجسيم والفرق بينهما

الحركة وانواعها والفرق بين الحركة في خط مستقيم والحركة في خط منحنى في مستوى او في الفراغ

ولماذا الحركه غالبا في خط مستقيم ما الفرق بين المسار والازاحه ومتجه الموضع ما الفرق بين العجله والسرعه والمسافه والازاحه

ما الفرق بين السرعة ومتجه السرعة والتسارع والحركة المتسارعة
متى تكون الحركه متسارعه وتفسير هذا التسارع

في حاله قذف جسيم لاعلى كم تبلغ عجله حركته عند اعلى نقطه وعند الذهاب والعودة

متى تستخدم قوانين الحركه بعجله منتظمه ومتى نستخدم التفاضل والتكامل

ما هي مشتقه العجله بالنسبه للزمن

اذا تحرك جسيم في مستوى احداثي متى تكون الحركه مستقيمه في خط مستقيم ومتى تكون في مسار منحني وكيف نتعامل مع كل منهما

اذا كانت قيم السرعه -5 ثم -6 ثم - 7 هل هناك تسارع او تباطؤ

سنحاول باذن الله تعالى مناقشة هذه الاسئله والمفاهيم المرتبطة بها
اولا الجسيم
ما معنى الجسيم وما معنى الجسم وما الفرق بينهما
اذا كان الجسم ابعاده وشكله ليس لها تاثير او ابعاد صغيره بحيث يمكن اهمال تاثير دورانه حول اي محور فيه فانه يمكن تمثيله بنقطه ذات كتله كمثال للتوضيح كرة منتظمة صغيرة بينما لو كان الشكل مثل صخرة غير منتظمة فلا يمكن اعتباره جسيم
اذ ان تاثير اي قوة في نقطة على الجسم قد يسبب دورانا كما انه قد يختلف عن تاثير القوة عند نقطة اخرى وبالتالى الجسم اكبر حجم وابعاده قد تكون غير منتظمة
و الجسيم حركته انتقاليه بحته اي لا تحتوي على دوران


سنحاول الحديث عن الحركه في خط مستقيم والحركه في خط منحني الان نبدا بالموضع

الموضع اذا اردنا ان نرصد جسم في الفضاء نحتاج الى متجه موضع متجه بدايته من الراصد الى الجسيم وغالبا يرتبط بالزمن
بمعنى لو شاهدت سيارة تبعد مترين في الدقيقة الاولى ثم في الدقيقة الثانية شاهدت نفس السيارة على بعد ستة امتار منى
فمعنى ذلك ان موضع السيارة قد تغير بمرور الزمن
ولذا غالبا ما يعبر عن الموضع كدوال في الزمن


متجه الازاحه اذا انتقل الجسيم من موضع الى موضع اخر بعد مرور زمن فان المتجه يسمى متجه ازاحه وهو قطعة مستقيمة متجهة من البداية الي النهاية

المسارهوالمنحنى الواصل بين المواضع المتتابعه للجسم اثناء الحركه ويشمل كل مواقع الجسم ويمكن التعبير عنه بدوال رياضيه واحيانا يصعب التعبير عنه


سنوضح بمثال اذا كانت السيارة عند موضع ما وليكن على بعد مترين منى ثم اتجهت يمينا ويسارا وناورت الى ان اصبحت على بعد ستة امتار منى

النقط التى مرت بها السيارة تسمى المسار الفعلى وطول هذا المسار يسمى المسافة بينما الازاحة لا علاقة لها بالمسار بل هى القطعة المتجهة من البداية الى النهاية
وقد تساوى طول المسار الفعلى وقد تقل وقد تنعدم مع الاخذ في الاعتبار انها كمية متجهة

متجه السرعه في اي لحظه هو معدل تغير متجه الموضع بالنسبه للزمن وهذا المتجه دائما يكون مماس لمسار الجسيم

متجه العجله هو معدل التغير الزمني لمتجه السرعه

المعدل الزمني لتغير متجه العجله يسمى متجه الرجة او الرجفةويستخدم كمقياس لسلاسة الحركه او اضطرابها

بمعنى سيارة تتحرك في وسط رملي وصخري وممطر وتضطرب بشدة فهنا نحتاج الى متجه الرجة لوصف الحركة

الحركة في خط مستقيم والاشارات

اذا تحرك الجسيم في خط مستقيم ناخذ نقطة عليه ونعتبرها نقطة الاصل
والاتجاه الذى تزيد فيه الازاحة نعتبره موجب والاتجاه الذى تقل فيه نعتبره سالب ويرمز لهذا الخط الذي بالطبع يقع عليه متجه الموضع بالرمزs

<--------------------------|s


غالبا نستعيض عن الرموز الاتجاهية للموضع والسرعة والعجلة بالكميات القياسية s,v,a
للتسهيل مع الاخذ في الاعتبار الاشارات التى تستخدم غالبا تنسب لاشارة s
اذا امكن الربط بين الموضع s وزمن الوصول لهذا الموضع t بمعادلة رياضية اي نحول الموضع الى دالة في الزمن
فيمكن ايجاد سرعته وعجلته في اي لحظة وكذلك يمكن حساب الازاحة والمسافة في اي فترة زمنية
سرعة الجسيم هي المشتقة الاولى للموضع بالنسبة للزمن واذا كانت موجبة فهذا يعنى ان حركة الجسيم في اتجاه زيادة s
العجلة مشتقة السرعة بالنسبة للزمن وقد تكون ثابتة (عنها يمكن استخدام قوانين الحركة المشهورة)وقد تنعدم (اي تساوة الصفر)
واذا كانت اشارة العجله موجبة في اتجاه تزايد s

اذا كانت اشاره العجلة موجبة والسرعة موجبة تسمعي العجلة موجبة وتسمى الحركة حركة متسارعة
اذا كانت اشاره العجلة موجبة والسرعة سالبة تسمعي العجلة موجبة وتسمى الحركة حركة متباطئة
اذا كانت اشاره العجلة سالبة والسرعة موجبة تسمعي العجلة سالبة وتسمى الحركة حركة متباطئة
اذا كانت اشاره العجلة سالبة والسرعة سالبة تسمعي العجلة سالبة وتسمى الحركة حركة متسارعة

سنوضح بمثال مشهور




انظر للرسم الذى يوضه قذف جسيم من نقطة اعلي مبنى في خط مستقيم لاعلى
الكرة ستذهب لاعلى نفطة ثم تعود وتمر بنقطة القذف ثم تستكمل طريقهاللارض
الان حين تقذف سنعتبر ان نقطة القذف هى نقطة الاصل وبدات تتحرك لاعلى اي ان s
اي ان الاتجاه الموجب لاعلى
الان العجلة حسب قانون نيوتن الجسم يتحرك تحت تاثير وزنه فقط وهو دائما لاسفل وبالتالى العجلة لاسفل
اي ان اشارة العجلة سالبة دائما طوال الرحلة صعودا وهبوطا لان الجاذبية لاسفل دائما
الان السرعة في الذهاب واضح ان السرعة في البداية كانت كبيرة وموجبة لان السرعة لاعلى(في اتجاه زيادة s) ثم بدات تتناقص الى ان توقفت لحظيا
ثم غيرت اتجاهها في العودة اي اصبحت سالبة
ملحوظة ماهى العجلة عند اعلى نقطة حسب قانون نيوتن الجسم يؤثر عليه وزنه فقط وهو لاسف اي ان السرعة تساوى صفر لكن العجلة مازالت عجلة الجاذبية
واتجاهها سالب
حين يصل لنقطة القذف ستكون الازاحة منعدمة ثم تصبح سالبة
الان ندرس الحركة متى تكون متسارعة ومتى تكون متباطئة
في الذهاب العجلة سالبة والسرعة موجبة اذن الحرة متباطئة في هذه الفترة
في العودة العجلة سالبة والسرعة سالبة فالحركة متسارعة
سؤال مانوع الحركة عند لحظة القذف وعند اعلى نقطة



مثال اخر اذا سقطت كرة او قذفت لاسفل
الوضع هنا مختلف لان الحركة لاسفل وبالتالى s لاسفل والعجلة والسرعة لاسفل




سؤال ايهما اسرع حجر يتحرك بسرعة -10
ام حجر يتحرك بسرعة -5 او حجر يتحرك بسرعه 3
المقارنة هنا الاشارة لامعنى لا
هى فقط لتحديد الاتجاه وبالتالى الاسرع -10
والاقل 3

سؤال اخر
اذا كانت العجلة تساوي = - 9 سم/ث2
هل تسمى عجلة تقصيرية او متناقصة او متزايدة او سالبة

اذا كانت السرعة -9 ثم -8 ثم -7
بماذا نسمى العجلة

كذلك
اذا كانت السرعة 9 ثم 8 ثم 7
بماذا تسمي العجلة

سؤال ايهما اسرع حجر يتحرك بسرعة -10

ام حجر يتحرك بسرعة -5 او حجر يتحرك بسرعه 3

المقارنة هنا

الاشارة لامعنى لها
هى فقط لتحديد الاتجاه وبالتالى الاسرع -10
والاقل 3
الاشارة السالبة هنا ليس لها تاثير في المقارنة لانها تشير الى الاتجاه فقط
وعلي ذلك الاسرع-10 ثم -5 ثم 3

سؤال اخر
اذا كانت العجلة تساوي = - 9 سم/ث2
هل تسمى عجلة تقصيرية او متناقصة او متزايدة او سالبة

العجلة سالبة هو الادق والوصف للحركة بانها حركة متسارعة او متباطئة يتوقف على السرعة
فمثلا لو كانت السرعة =5 فهنا الحركة متباطئة
بينما لو السرعة =-5 فهنا الحركة متسارعة لانهما في نفس الاتجاه

اذا كانت السرعة -9 ثم -8 ثم -7
بماذا نسمى العجلة

عند ن1

السرعة =-9
وعند ن2 السرعة =-8
اذن العجلة في المتوسط=( -8 - (-9 )) / (ن2 -ن1) وهذه قيمة موجبة لان المقام بالتاكيد موجب

كذلك
اذا كانت السرعة 9 ثم 8 ثم 7
بماذا تسمي العجلة

عند ن1

السرعة =9
وعند ن2 السرعة =8
اذن العجلة في المتوسط=( 8 - (9 )) / (ن2 -ن1) وهذه قيمة سالبة لان المقام بالتاكيد موجب

اي من الحركات الاتية تكون في خط مستقيم وايها لا تكون

اذا كان متجه الموضع ر=4 ي----->في خط مستقيم يوازى المتجه ي

ر=(6ن²-5ن-3)ي ----->في خط مستقيم يوازى ى

ر = (9،7)-----> في خط مستقيم في المستوى الاحداثى س ص
وميله =9/7

ر=(7ن،4ن) ----->في خط مستقيم في المستوى الاحداثى س ص
وميله =4/7

ر=(7ن+5، 4ن) ----->ليست في خط مستقيم بل مسار منحنى

ر=(7ن² ،4ن) ----->ليست في خط مستقيم بل مسار منحنى

ر=(7ن² +ن ،14ن² +2ن ) ----->في خط مستقيم لماذا
الاول في اتجاه السينات =ن(7 ن + 1)
الاحداثي الثانى في اتجاه الصادات =2 ن(7 ن +1)
وخارج القسمة ثابت =2/1

ر=(4،5 ، 2) ----->في خط مستقيم موازى للمتجه (4،5 ، 2)

ر=(4 ن،5 ن، 2 ن) ----->في خط مستقيم موازى للمتجه (4 ، 5 ، 2)

ر= (4 ن² ،5 ن²، 2 ن²)----->في خط مستقيم موازى للمتجه (4 ، 5 ، 2)

سؤال

( ن+1 ،5 ن، 2 ن)----->هل هي في خط مستقيم