مناقشات في فروع الرياضيات

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذه مناقشات في مواضيع مختلفة في فروع الرياضيات المختلفة


النقاش الاول
لماذا حين نحل مسالة سقوط حجر على كومة من الرمل او ارض طينية نعتبر السرعة الابتدائية داخل الارض الرملية هي سرعة السقوط قبل الاصطدام مباشرة
بينما اذا سقط الجسم في سائل نعتبر ان له سرعة ابتدائية تختلف عن سرعته قبل التصادم
اذا سقط في الرمل فسيحدث انهيار مفاجى في السرعة ويتوقف بعد زمن قصير داخل الرمل
في السائل

توجد بعض من اللزوجة والتوتر السطحي يعمل على مقاومة الحجر بالاضافة الى قوة الطفو وربما يدفعة لاعلى قليلا لانه اكثر مرونة بمعنى عند الاصتطدام ستتغير سرعته ثم ينزل متباطئا ويستغرق وقتا اكبر ليدخل لعمق السائل
لكن الرمال لاتتمتع بخاصية التوتر السطى ولا الزوجة التى بالسائل
لذبك السرع داخل الرمل في البداية =تقريبا السرعة قبل التصادم مباشرة
بينما في السائل تختلف جدا

في لحظة الدخول الأولى. الرمال تقدم مقاومة امتصاص طاقة شبه فورية بعد الدخول وليس عند الدخول للسطح وتبدا الحبيبات بالتجمع بعد العبور وتقاوم بالاحتكاك، بينما السوائل تقدم مقاومة سطحية ولزوجة تسبب تباطؤًا فوريًا عند الدخول.

المشتقة الاولى للعلاقة س²+ص²+5 =2 س ص


بسهولة نصل الى ان المشتقة ءص/ءس=1
لكن اذا طلب قيمة س عند ص =4
لن نتمكن من ايجادها
هذه الاشكالية كيف تحل
لا يمكن كتابة الدالة بشكل صريح، فنلجأ إلى ما يسمى بالاشتقاق الضمني. ويزداد هذا المفهوم إثارة حين نتعامل مع معادلات لا تمتلك حلولاً في مجموعة الأعداد الحقيقية â„‌. فهل يمكن، في هذه الحالة، الحديث عن مشتقة؟ وما الجدوى من إجراء عملية اشتقاق على علاقة لا تُنتج أي نقطة حقيقية؟

في كتاب التفاضل للكاتب جيمس ستيوارت ذكر انه من الممكن ايجاد المشتقة الاولى واستخدام قاعدة السلسلة حتى مع العلاقات التى ليس لها حلول حقيقية
وذكر اسبابا عدة لذلك
لكن هذا سيوفر علينا عناء البحث عن ايجاد حلول حقيقية من عدمه
وبالتالى المشتقة صحيحة رغم عدم وجود حلول حقيقية لها

لكdxdy​=1

لماذا عند حساب القوة الدفعية لجسم ساقط لايتم اضافة قوة الوزن بينما عند حساب رد فعل الارض يتم اضافة الوزن

عند السقوط للكرة على الارض يحدث اصطدام عنيف جدا هذا الزخم صحيح ان الوزن هو المسبب له لكن الوزن مصاحب للجسم طوال لحظات السقوط لكن عند الصدمة تنشأ قوة كبيرة جدا اكبر بكثير من الوزن لا يُحتسب الوزنكقوة منفصلة فيها لأن التركيز يكون على القوة الهائلة الناتجة عن الاصطدام التي تغير الزخم
بمعنى التغير الشديد حدث بسبب قوة الصدمة وليس بسبب قوة الوزن بدليل ان الوزن مصاحب للجسم طوال السقوط لكن لم يدث شى الا بعد الصدمة
وبالمقارنة ستكون قوة الصدمة اكبر بكثير جدا من قوة الوزن



لكن لماذا يتم الاضافة في رد الفعل
حسب قوانيين نيوتن لكل فعل رد فعل مساوة له في المقدار ومضاد في الاتجاه فان الاصطدام اثر على الارض بالقوة الدفعية والوزن فلابد ان يكون رد الفعل مساويا لمجموعهما معا

.