اريد شراح الزمرةللرابع علمي

اريد شرح الزمرة للرابع علمي

شرح القيمةالمطلقة للرابع علمي

اريد شراح الزمرة للرابع علمي

السلام عليكم
قبل ان ندخل عالم الزمره هناك مصطلحات يجب معرفتها(1) العمليه الثنائيه : تسمى ثنائي
لانها تجري بين عنصرين مثلا عمليه الجمع نقول(3+6=9) اي عمليه الجمع حصلت للعنصرين
3و6 والنتج هو 9 فاذا جرت اي عمليه بيت عنصرين ينتميا ن لمجموعه ولنسمهاx وكان الناتج في
المجموعه سميه هذه العمليه (ثنائيه )او مغلقه أوداخليه مثلا عمليه ضرب الاعداد الحقيقيه عمليه ثنائيه
لان (عدد حقيقي × عدد حقيقي= عدد حقيقي)ولكن عمليه طرح الاعداد الطبيعيه ( ثنائي) لان
(5)-(8)=-3 العددان 5و8 عددان طبيعيان ولكن الناتج عدد غير طبيعي. لذا تعرف العمليه الثنائيه
رياضيا ( توجد مالانهايه من العمليات سنرمز لها برموز ونعرفها):
لتكنA مجموعه غير خاليه فان اي اقتران منالمجوعهA×Aالى المجموعهAه يسمى عمليه ثنائيه
وبصور اوضح اذا كان a,bعنصران من المجموعهA واجرينا بينهما العمليه(*) بحيث (a*b)هو
ايضا عنصربنفس المجموعه. امثله
(1)عمليه الجمع بالساعه ليست كعمليه الجمع الاعتياديه فعندما نقول الساعه الان العاشره بعد 7ساعات
كم تكون الساعه الجواب الساعه الخامسه ولكن(10+7=17) اي ان عمليه الجمع نختلف وتعتمد على الباقي 0لذا نعرفها كما يلي باقي قسمه (a+b)على12حيث 10+7=17 عند قسمتها على 12 الباقي5
(2)الخاصيه التجميعيه: لو اخذتا ثلاث اعداد وجمعنا (الاول والثاني وجمع الناتج مع الثالث)أو( جمعنا الثاني والثالث والناتج جمع مع الاول ) وكان النواتج متساويه سميت العمليه تجميعيه والحمع هنا كمثال
7+9=16ولو جمعت مع 8اي 16+8=24 ولو جمعت بشكل اخر 9+8=17 تجمع مع 7=24
(3) النصر المحايد هو العنصر الذي لايؤثر على العمايه مثلا الصفر عنصرمحايد للجمع لان a+0=0+a=a والعدد (1) محايد ضر بي لانa=a×0=0×a ولا يعتبر الصفر محايد للطرح
صحيح ان a-0=a ولكن 0-a=-a وبصوره عامه يرمز للعنصرالمحايدب(e)
(4) النظيراذا جمعنا عنصرين وكان مجموعهما =0 نقول ان العنصران متناضرين مثلا (8)+(-8)=0 وبصوره عامه يقال لعنصرين في مجموعه انهما متناظران اذا اجرينا عمليه معينه بينهما وكان ناتج هذه العمليه= العنصر المحايد لها لجميع عناصر المجموعه. مثلا في الاعداد الحقيقه Rلجيع العناصر نظائر الا الصفر لعمليه الضرب لذا نقول ليس لها نظائر ضربيه. وتكتب:


aًنظيرa


النظام الجبري:لتكن Aمجموعه غير خالبه( اي تحوي عنصرواحد على
الاقل. يسمى الزوج المرتب(A,*)نظام جبري ذو عمليه واحده(على شرط
العمليه(*) عمليه ثنائيه واذا كانت المجموعه Aمعرفه عليها عمليتين جبريتين
يكتب:(A,*,o)ويسمى نظام ذو عمليتين




يتبع

الزمره:يقال للنظام الرياضي (*,A)انه زمره اذاتحققت الشروط
الاتيه
(1) النظام*,A) تجميعي اي انه اذاكانتa,b,cعناصر فيAيجب
ان يتحقق(a*b)*c=a*(b*c)
(2)للعمليه (*) عنصر محايد(e):اي انه لاي عنصر aفي
Aفانa*e=e*a=a
(3) لكل عنصر نظير بالنسبه للعمليه (*):a*a=aً=aً*a
اذا كانت العمليه(*) ابدالي اي ان a*b=b*aيقال للنظام انه زمره ابداليه

اساتذتي الافاضل من يتكرم منكم ويشرح لي الحقل والزمرة والحلقة وبطريقة مبسطة وبعيدة عن التعقيد وبلغتنا الدارجة وليس بلغة الرياضيات حتى افهم شنو معنى هذه المصطلحات ويا حبذا معززة بالامثلة

للتعرف على مواضيع الزمرة - الحلقة - الحقل للصف الرابع العلمي بصورة مبسطة مع أمثلة اثرائية
اضغط هنا لمشاهدة الموضوع علما ان الموضوع قابل للاضافة

شُكِرآآ ع ـالشرح
عَ ـاآشتـ آيدكـ آستـاآذ
تحَيـاآتـي