المضروب

المضروب

هو عدد الطرق الممكن بها ترتيب (ن ) عنصر في( ن ) مكان مختلف ويرمز لها بالرمز ن !

حيث
ن ! = ن ( ن – 1 ) ( ن – 2 ) ( ن – 3 ) × 000 × 1
أي أن
5 ! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
7 ! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
ملاحظة :
0 ! = 1
، 1 ! = 1
2 ! = 2
3 ! = 6 4 ! = 24
5 ! = 120
6 ! = 720
7 ! = 5040
8 ! = 40320
9 ! = 9 ×40320


مثال : جد عدد الطرق الممكن به لخمسة طلاب الجلوس في غرفة تحوي (5) مقاعد
الحل : ع = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 !
مثال : جد عدد الطرق الممكن بها لثلاث سيارات الوقوف في كراج يحتوي ثلاث مواقف
الحل : ع = 3 × 2 × 1 = 3 ! = 6
مثال : جد عدد الطرق الممكن بها اعادة ترتيب حروف كلمة عمان
الحل : ع = 4 × 3 × 2 × 1 = 4 ! = 24
مثال : جد عدد الكلمات المكونة من 6 حروف مختلفة يمكن تكوينها من مجموعة من الحروف { أ ، ب ، جـ ، د ، هـ ، و } بحيث يكون لكل كلمة معنى أو دون معـنى
ع = 6 × 5 × 4 × .... × 1 = 6 ! = 720
مثال : جد عدد الأرقام المكونة من ثلاث منازل والممكن تكوينها من بين الأرقام {9،7،5} بحيث لا يسمح بتكرار الرقم في أكثر من منزلة .
ع = 3 × 2 × 1 = 3! = 6




مثال : بين أن ( 3 + 2 ) ! ≠ 3! × 2!
الحل :
الأيمن ( 3 + 2 ) ! = 5! = 120
الأيسر 3! × 2! = 6 × 2 = 12
الأيمن ≠ الأيسر مثال : بين أن 3! × 2! ≠ 6!
الأيمن 3! × 2! = 6 × 2 = 12
الأيسر 6! = 720
الأيمن ≠ الأيسر

ملاحظة :
ن! = ن ( ن – 1 ) ( ن – 2) ... × 1
ن2! = ن2 ( ن2 – 1 ) ( ن2 – 2) ... × 1
( ن + 3 )! = ( ن + 3 ) ( ن + 2) ( ن + 1 ) × ... × 1
( ن + 1 )! = ( ن + 1 ) ( ن ) ( ن - 1 ) × ... × 1
( ن - 2 )! = ( ن - 2 ) ( ن – 3 ) ( ن - 4 ) × ... × 1



مثال : حل كل من المعادلات التالية :
1) ن! = 720
الحل : ن! = 6!
ن = 6 2) ( ن + 1 )! = 24
( ن + 1 )! = 4!
ن + 1 = 4
ن = 3 3) ( 2ن + 1 )! = 5040
( 2ن + 1 )! = 7!
2ن + 1 = 7
2ن = 6 ، ن = 3



4) ( ن – 5 )! = 1
الحل : هناك حالتين :
( ن – 5 )! = 1! ( ن – 5 )! = 0!
ن – 5 = 1 ن – 5 = 0
ن = 6 او ن = 5





مثال : حل المعادلات :
1) ( ن + 3 )! = 30 ( ن + 1 ) !
الحل :
( ن + 3 ) ( ن + 2 ) ( ن + 1 )! = 30 ( ن + 1 )!
( ن + 3 ) ( ن + 2 ) = 30
6 × 5
ن + 3 = 6 أو ن + 2 = 5
ن = 3 ن = 3 2) ( ن – 1 )! = 6 ( ن – 3 )!
الحل : ( ن – 1 ) ( ن – 2 ) ( ن – 3 )! = 6 ( ن – 3 ) !
( ن – 1 ) ( ن – 2 ) = 6
3 × 2
ن – 1 = 3 أو ن – 2 = 2
ن = 4 ن = 4






يتبع .............................

سلمت. ارجو الاستمرار

باؤك الله فيك مشاركة سريعة وجميلة ونتمنى أن تكون با للغة الانكليزية