مسائل وحلول - حساب مثلثات - اثبت أن :

أ ب ج مثلث ، فيه أَ ، بَ ، جَ فى تتابع حسابى
اثبت أن :
ظتا(أ/2) ، ظتا(ب/2) ، ظتا(ج/2) فى تتابع حسابى
الاثبات :

أَ ، بَ ، جَ فى تتابع حسابى ــــ> 2 بَ = (أَ + جَ)
من خواص المثلث : أَ/ جاأ = بَ/ جاب = جَ/ جاج
بَ/ جاب = (أَ + جَ)/(جاأ + جاج) = 2 ب/(جاأ + جاج)
2 جاب = (جاأ + جاج) ... ... ... (1)
أ + ب + ج = 180 ــــــــــــ> ب/2 = 90 - (أ + ج)/2
من (1)
4 جا(ب/2).جتا(ب/2) = 2*جا[(أ + ج)/2 ]*جتا[(أ - ج)/2]
2*جا(ب/2)*جتا(ب/2) = جتا(ب/2)*[جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]
2 جا(ب/2) = [جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]
2 جتا[(أ + ج)/2] = [جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]
2*[جتا(أ/2).جتا(ج/2) - جا(أ/2).جا(ج/2)] = [جتا(أ/2).جتا(ج/2) + جا(أ/2).جا(ج/2)]
جتا(أ/2).جتا(ج/2) = 3*جا(أ/2).جا(ج/2)
بالقسمة على جا(أ/2).جا(ج/2) لطرفى المتساوية
ظتا(أ/2).ظتا(ج/2) = 3 ... ... ... (2)
ظتا(ب/2) = ظا[(أ + ج)/2] = [ظا(أ/2) + ظا(ج/2)] ÷ [1 - ظا(أ/2).ظا(ج/2)]
بقسمة الطرف الأيسر على (ظا(أ/2).ظا(ج/2)) بسطا ومقاما
ظتا(ب/2) = [ظتا(أ/2) + ظتا(ج/2)] ÷ [ظتا(أ/2).ظتا(ج/2) - 1]
بالتعويض من المعادلة (2)
ظتا(ب/2) = [ظتا(أ/2) + ظتا(ج/2)] ÷ 2
2*ظتا(ب/2) = ظتا(أ/2) + ظتا(ج/2)
إذن :
ظتا(أ/2) ، ظتا(ب/2) ، ظتا(ج/2) فى تتابع حسابى

تمرين للأستاذ أسامة الاسكندرانى
ومرفق حلى للتمرين

تمرين للأستاذ / محمد خالد غزول - مدرس رياضيات بسوريا الشقيقة
ومرفق حلى للتمرين

تمرين للأستاذ سامح الدهشان - مدرس رياضيات بقطر
ومرفق حلى للتمرين

تمرين للأستاذ أشرف محمد - مدرس رياضيات
ومرفق حلى للتمرين

تمرين للأستاذ أحمد الديب - مدرس رياضيات
ومرفق حلى للتمرين

طلب حل التمرين من الأستاذ معتز الخطيب
ومرفق حلى للتمرين

تمارين للأستاذ مجدى الصفتى
ومرفق حلولى للتمارين

تمرين للأستاذ / محمد خالد غزول

تمرين للمهندس عبد الحميد السيد - مدرس رياضيات وفيزياء بسوريا
ومرفق حلى للتمرين

تمرين للأستاذ أبو صبا

ومرفق حلى للتمرين

تمرين للأستاذ على حسين - موجه رياضيات
ومرفق حلى للتمرين