ممكن اجابه

[محمد الصالحي]

مامعنى التكامل؟ رجاءا اريد شرح مفصل.
وشنو توضيفه بحياتنا!

التكامل ماقبل عصر علم التفاضل والتكامل

توجد دلالات تاريخية على استخدام التكامل في عهد قدماء المصريين (حوالي 1800 قبل الميلاد) فقد دلت بردية موسكو الرياضية على علمهم بصيغة لحساب حجم الهرم المقطوع. وتعد طريقة الاستنزاف من أوائل الطرق المستعملة في إيجاد التكاملات حيث تعود إلى 370 قبل الميلاد وكانت تحسب بها الحجوم والمساحات وذلك بتقسيمها إلى أشكال صغيرة غير منتهية معلومة المساحة أو الحجم. كما تم تطوير هذه الطريقة أكثرمن قبل أرشيميدس واستعمالها في حساب مساحات القطع المكافئ وتقريب لمساحة الدائرة. وفي الصين طورت طرق مماثلة في القرن الثالث الميلادي بواسطة ليوهوي, والذي استخدمها لإيجاد مساحة الدائرة كما تم استعمال هذه الطريق فيما بعد في القرن الخامس من قبل الرياضيين الصينيين - الأب والابن تسوتشونغ وزوجنغ لإيجاد حجم الكرة. في نفس القرن, استخدم الرياضي الهندي اريابهاتا طريقة مشابهة لحساب حجم المكعب.
أتت الخطوة التالية والهامة في التفاضل التكاملي في القرن الحادي عشر عندما أخترع الحسن بن الهيثم مابات يعرف اليوم مسألة الحسن (نسبة لاسمه المشهور عند الأوروبيين) والتي تقود إلى معادلة الدرجة الرابعة. في كتابه المناظر. بينما كان يحل هذه المسألة, قام بعملية تكامل لإيجاد حجم السطح المكافئ. وقد استطاع بالاستقراء الرياضي تعميم هذه النتيجة لدوال كثيرة الحدود حتى الدرجة الرابعة وقد كان بالتالي قادرا على إيجاد صيغة عامة لتكاملات كثيرة الحدود ولكنه لم يعر أهمية لذلك انذاك. بعض الفكر في التفاضل التكاملي يمكن مصادفتها أيضا في سيدهانتا شيروماني, وهي عبارة عن نص يعود للقرن الثاني عشر للفلكي الهندي بهاسكارا 2.
لم يبدأ ظهور التقدم الملحوظ في علم التكامل التفاضلي إلا مع القرن السادس عشر وفي هذا الوقت كان عمل كافاليري بطريقته الكل لا التجزيء وعمل فيرمات, بدأ بوضع الأساسات لعلم التفاضل والتكامل الحديث. كان لإسحق نيوتن وتورشيلي دورا هاما أيضا في توسيع هذا العلم أوائل القرن السابع عشر اللذان قدما التلميحات الأولى في وجود صلة بين التكامل والاشتقاق في الوقت الذي كان الرياضيون اليابانيون قد أسهمو في أعمال مثيله وبشكل خاص على يد سيكي كاوا. كان منها طرق إيجاد مساحات الأشكال بالتكامل, بتوسيع طريقة الاستنزاف.

وكما يمكن الاستفادة من الموقع الاتي لمزيد من المعلومات حلول اهمية وتأريخ واستخدامات التكامل العملية
اضغط هنا