سؤال من الاخ الفاضل(علي العراقي)

ممكن حل هذه السؤال ؟ اذا كان مجموع ثلاثة اعداد تؤلف متتابعه هندسيه تساوي70 فاذا ضربنا كل من حدها الاول والثالث في4 وحدها الثاني في5 كانت الاعداد الناتجه تؤلف متتابعه حسابيه فما هذه الاعداد

نفرض الاعدادهي a , ar , ar²
a + ar + ar²= 70
a(1 +r +r² ) = 70
.......(1) a =
بعد الضرب ينتج
4a , 5ar , 4ar²
5ar- 4a = 4ar² -5ar
10ar -4a -4ar² = 0
a( 10r -4 - 4r² ) = 0 .......(2)
بالتعويض من1 في 2
(10 r -4 -4r² ) = 0
2r² -5r + 2 = 0
( 2r -1 ) ( r - 2 ) =0
either r =
a= 40
الاعداد 40 , 20 , 10
or r = 2 , a = 10
الاعداد 10 , 20 , 40