أرجو المساعدة جزاكم الله خيرًا

السلام عليكم
أرجو مساعدتي في برهنة مايلي فضلًا لا أمرًا :

\forall n \in \mathbb{N} : \sigma^3(n) \neq 3n

حيث سيجما هي مجموع كل قواسم العدد .. وسيجما عمومًا هي :

\sigma^i(n) = \sigma(\sigma^{i-1}(n)) \, \, \mbox{where} \, \, \, i , n \in \mathbb{N}

في الورقة المرفقة محاولتي قط تكون صحيحة وقد تكون خاطئة .. لكن لم أستطع الإكمال