مشتقات بعض الدوال

الملف الشخصي · 10-25-2011, 07:04 PM

السلام عليكم
في مايلي مشتقات بعض الدوال
مشتقه متغير مرفوع لمتغير
$y=x^{x}\Rightarrow lny=xlnx\Rightarrow \frac{{y}'}{y}=1+ln(x)\therefore {y}'=y(1+lnx)\\\Rightarrow {\color{Red} {y}'=x^{x}(1+ln(x))}\\Ex.:y=x^{2x^{2}+1}\Rightarrow lny=(2x^{2}+1)ln(x)\\\therefore \frac{{y}'}{y}=\frac{2x^{2}+1}{x}+(4x)lnx{\color{Red} \therefore {y}'=x^{2x^{2}+1}(\frac{2x^{2}+1}{x}+4xlnx)}$

ومنه يتضح ان المشتقه=نفس الداله ×(الاس×مشتقه (لن الاساس+(لن الاساس×مشتقه الاس)

الملف الشخصي · 10-25-2011, 07:27 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اليس دالة اللوغارت الطبيعي تشترط ان
x>0

الملف الشخصي · 10-25-2011, 08:42 PM

[QUOTE=ahmed;6587]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اليس دالة اللوغارت الطبيعي تشترط ان
x>0

[/QUOTE

وعليكم السلام ورحمه اللوبركاته
ولم نخرج عن هذا التعريف حيث ان جميع اللوغارتمات الطبعيه والاعتياديه وغيرها يجب ان تكون لعدد واساس موجبين تماما ولكن الاس ممكن ان يكون سالب اوموجب

الملف الشخصي · 10-25-2011, 09:40 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا لك استاي الكريم
لكن يبقى سؤالي عندما نأخذ اللوغارتم الطبيعي للطرفبن
الا يجب ان يكون كلy ,X موجبين
ام انه يحق لنا أخذ اللوغارتم دون هذا الشرط
وهذا ما ذهبت اليه في حلي لسؤال جد المشتقة
شكرا لك

الملف الشخصي · 10-26-2011, 05:40 AM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmed

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا لك استاي الكريم
لكن يبقى سؤالي عندما نأخذ اللوغارتم الطبيعي للطرفبن
الا يجب ان يكون كلy ,X موجبين
ام انه يحق لنا أخذ اللوغارتم دون هذا الشرط
وهذا ما ذهبت اليه في حلي لسؤال جد المشتقة
حمه اللهشكرا لك

وعليكم السلام ورحمه الله

بما ان x موجبه لذا عند رفعها لاي اس صحيح تكون y موجبه ايضا

الملف الشخصي · 10-26-2011, 07:28 AM

(2) مشتقه الداله المتعدده اللوغاتم(الن)هي حاصل قسمه(مشتقه المقدار اللوغارتمي (x) على( المقدار اللوغارتمي×لن المقدار× لن لن المقدار× الى ان نصل ابلى ان عدد اللن اقل من السؤال بواحد
$y=ln(ln(ln(x)))let(1)z=ln(x)\therefore \frac{dz}{dx}=\frac{1}{x}(2)u=ln(z)\therefore \frac{du}{dz}=\frac{1}{z}\\(3)\therefore y=ln(u)\Rightarrow \frac{dy}{du}=\frac{1}{u}=\frac{1}{ln(ln(ln(x)))}\\\because \frac{dy}{dx}=\frac{dz}{dx}\times \frac{du}{dz}\times \frac{dy}{du}\Rightarrow {\color{Red} \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x.ln(x).ln(ln(x))}}$

امثله))
$y=ln(ln(ln(ln(ln(3x^{3}-5x^{2}+2x-7)))))\\\Rightarrow {\color{Red} {y}'=\frac{9x^{2}-10x+2}{z.ln(z).ln(ln)\times ....\times ln(ln(ln(ln(z))))}}\\{\color{Blue} (z=3x^{3}-5x^{2}+2x-7)}$
الشرح: في البسط مشتقه(المقدار ) وفي المقام حاصل ضرب المقدار في لن واحده ثم اثنتان الى ان نصل عددها اقل من السؤال بواحد

آخر المشاركات

الموضوع: مشتقات بعض الدوال

أدوات الموضوع

عرض

مشتقات بعض الدوال

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

ضوابط المشاركة

مواضيع لم يتم الرد عليها