سؤال في الأستقراء الرياضي

سؤال الى الأساتذة الكرام ما الفائدة من الناحية الرياضية بالنسبة للمعادلات الرياضية التي تكتب بشكل تساوي طرفين والتي يمكن أثباتها بأستخدام الأستقراء الرياضي مثال على ذلك بأستخدام الأستقراء الرياضي أثبت أن :

لكل n ينتمي الى الأعداد الطبيعية الموجبة
مع جزيل الشكر والتقدير

شكراً جزيلاً للأستاذ الفاضل حاجم الربيعي على حل السؤال الرياضي ولكن الهدف الرئيسي من السؤال لم يكن حل المعادلة بأستخدام الأستقراء الرياضي فأنا أعلم أن هذه المعادلة يمكن حلها بأستخدام الأستقراء الرياضي ولهذا أعطيتها كمثل لتوضيح السؤال والهدف الرئيسي من سؤالي ما الفائدة من الناحية الرياضية للمعادلات التي هي عبارة عن تساوي طرفين ويمكن حلها بالأستقراء الرياضي

مع تقديري لأستاذي الكبير حاجم الربيعي كنت قد جهزت لك حلاً ولم أتمكن من ارساله بسبب فقط النت والكهرباء

[IMG][/IMG]

شكراً جزيلاً على الردود ولكن ليس حل المعادلة الهدف الرئيسي من سؤالي وللتوضيح أكثر لو قيل أن المقدار ()يقبل القسمة على 10 قد تم أثباته بالأستقراء الرياضي لكل n ينتمي الى الأعداد الطبيعية الموجبة فأننا نستنتج
أن المقدار( ) لو عوضنا فيه أي عدد طبيعي موجب بدل ()
لكان الناتج يقبل القسمة على (10)
فعندما n=1 فأن () وهو عدد يقبل القسمة على (10)
عندما n=2 فأن وهو عدد يقبل القسمة على (10) أيضاً
وهكذا لو عوضنا أي عدد طبيعي موجب بدل (n) في المقدار المعطى لكان الناتج يقبل القسمة على (10) أيضاً
والسؤال الذي أقصده ماذا نستنج من المعادلات الرياضية التي تكتب بصيغة تساوي طرفين والتي يمكن أثباتها بأستخدام الأستقراء الرياضي

شكراً جزيلاً على الردود ولكن ليس حل المعادلة الهدف الرئيسي من سؤالي وللتوضيح أكثر لو قيل أن المقدار ()يقبل القسمة على 10 قد تم أثباته بالأستقراء الرياضي لكل n ينتمي الى الأعداد الطبيعية الموجبة فأننا نستنتج
أن المقدار( ) لو عوضنا فيه أي عدد طبيعي موجب بدل ()
لكان الناتج يقبل القسمة على (10)
فعندما n=1 فأن () وهو عدد يقبل القسمة على (10)
عندما n=2 فأن وهو عدد يقبل القسمة على (10) أيضاً
وهكذا لو عوضنا أي عدد طبيعي موجب بدل (n) في المقدار المعطى لكان الناتج يقبل القسمة على (10) أيضاً
والسؤال الذي أقصده ماذا نستنج من المعادلات الرياضية التي تكتب بصيغة تساوي طرفين والتي يمكن أثباتها بأستخدام الأستقراء الرياضي

عزيزي كل ما يثبت (عند تساوي طرفين) لجميع قيم (المجهول )يصبح قانون لانه صحيح لجميع القيم علما ان ليس كل متساويه هي قانون مثلا (المتطابقه ) ليست قانون لانها تصح لبعض القيم ولاتصح لاخرى وثملا y=x+3متساويه (معادله مستقيم)

شكراً جزيلاً للأستاذ الفاضل حاجم الربيعي على هذا الجواب الرائع وهل هذا معناه أن أغلب المعادلات التي تكتب بصيغة تساوي طرفين والتي يمكن أثباتها بالأستقراء الرياضي والتي هي موجودة ضمن مناهج المرحلة الأعدادية فيها طرفان أحدهما نستطيع من خلاله معرفة قيمة الحد الذي نريد معرفته والطرف الثاني نستطيع أيجاد مجموع عدد من الحدود المتتالية التي نريدها أبتداء من الحد الأول وأن هذه الخاصية تتحقق أذا كانت الشروط الثلاثة فقط المستخدمة بأثبات القانون بأستخدام الأستقراء الرياضي بالنسبة للمعادلات التي تكتب بصيغة تساوي طرفين متحققة مثال على ذلك المثال الذي أعطيته في السؤال الذي يمكن أثباته بالأستقراء الرياضي والمتحققة فيه الشروط الثلاثة والذي هو :




فمثلاً لأيجاد الحد الأول في هذا المثال نستطيع أن نعوض عن (n) بالعدد ( 1 ) بأحد الطرفين فيكون الناتج هو ( 1 ) وهذا صحيح
وأذا أردنا معرفة الحد السابع نعوض عن ( n ) بالعدد ( 7 ) في الطرف الأيسر من المعادلة فيكون الناتج هو ( 7 ) وهذا صحيح أيضاً
وأذا أردنا معرفة جمع الحدود السبعة الأولى أبتداء من الحد الأول نعوض عن ( n ) بالعدد ( 7 ) في الطرف الأيمن من المعادلة فيكون الناتج هو ( 28 ) وهو صحيح أيضاً وهكذا فأننا
نستطيع أيجاد أي حد من الحدود وذلك بالتعويض عن ( n ) في الطرف الأيسر من المعادلة
ونستطيع أيجاد مجموع أي عدد من الحدود المتتالية أبتداء من الحد الأول بالتعويض عن ( n ) في الطرف الأيمن من المعادلة
هذا ولكم جزيل الشكر والتقدير