سلسلة الاستاذ ماهر البارون في التكامل

الملف الشخصي · 12-19-2014, 06:54 PM

$\\ {\color{Blue}I= \int \frac{\csc x\left ( \sec ^{2}x-\cos 2x \right )}{\sec ^{3}x+2\sin ^{2}x\cos x+\sin ^{4}x\cos x-3\sin ^{2}x\sec x-\sec x}dx} \\ \\ =\int \frac{\csc x\left (\sec ^{2} x-2\cos ^{2}x+1 \right ){\color{Red} \left ( \sin \left ( x \right )\cos ^{2}\left ( x \right ) cos(x)\right )}}{\left ( \sec ^{3} x+2\sin ^{2}x\cos x+\sin ^{4}x\cos x-3\sin ^{2}x\sec x-\sec x\right ){\color{Red} \left ( \sin \left ( x \right )\cos ^{3}\left ( x \right ) \right )}}dx$

$\\ =\int \frac{\left (1-2\cos ^{4}\left ( x \right )+\cos ^{2}\left ( x \right ) \right )\cos \left ( x \right )}{\left ( 1+2\sin ^{2} \left ( x \right )\cos ^{4}\left ( x \right )+\sin ^{4}\left ( x \right )\cos ^{4}\left ( x \right )-3\sin ^{2}\left ( x \right )\cos ^{2}\left ( x \right )-\cos ^{2}\left ( x \right )\right )\sin \left ( x \right )}dx \\ \\$

$\\ Let \ \ {\color{Blue} \sin \left ( x \right )=y}\rightarrow {\color{Blue} \cos \left ( x \right )dx=dy} \ \ , \ \ \cos ^{2}\left ( x \right )=1-\sin ^{2}\left ( x \right )\rightarrow {\color{Blue} \cos ^{2}\left ( x \right )=1-y^{2}} \\ \\ \therefore \ \ {\color{Blue} I=\int \frac{\left (1-2\left ( 1-y^{2} \right )^{2} +\left ( 1-y^{2} \right ) \right )}{\left ( 1+2y^{2}\left ( 1-y^{2} \right )^{2}+y^{4}\left ( 1-y^{2} \right )^{2}-3y^{2}\left ( 1-y^{2} \right )-\left ( 1 -y^{2}\right )\right )y}dy} \\ \\ =\int \frac{\left (1-2+4y^{2}-2y^{4}+1-y^{2} \right )}{\left (1+2y^{2} -4y^{4} +2y^{6}+y^{4}-2y^{6}+y^{8}-3y^{2}+3y^{4}-1+y^{2}\right )y}dy$

$\\ =\int \frac{\left ( 3y^{2} -2y^{4}\right )}{\left (y^{8} \right )y}dy=3\int \frac{y^{2}}{y^{9}}dy-2\int \frac{y^{4}}{y^{9}}dy=3\int y^{-7}dy-2\int y^{-5}dy \\ \\ =3\left ( \frac{y^{-6}}{-6} \right )-2\left ( \frac{y^{-4}}{-4} \right )+c=\frac{1}{2y^{4}}-\frac{1}{2y^{6}}+c \\ \\ \therefore \ \ {\color{Blue} I=\frac{1}{2\sin ^{4}\left ( x \right )}-\frac{1}{2\sin ^{6}\left ( x \right )}+c=\frac{1}{2}\csc ^{4}\left ( x \right )-\frac{1}{2}\csc ^{6}\left ( x \right )+c}$

الملف الشخصي · 12-20-2014, 07:46 PM

فكرة حلي لهذا السؤال بعد حل الأستاذ القدير والمحترم حامد حميد حامد

الملف الشخصي · 12-20-2014, 07:50 PM

الملف الشخصي · 12-21-2014, 10:57 AM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ماهر البارون

آخر المشاركات

الموضوع: سلسلة الاستاذ ماهر البارون في التكامل

أدوات الموضوع

عرض

رد: سلسلة الاستاذ ماهر البارون في التكامل

The Following 3 Users Say Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

رد: سلسلة الاستاذ ماهر البارون في التكامل

The Following 2 Users Say Thank You to ماهر البارون For This Useful Post:

رد: سلسلة الاستاذ ماهر البارون في التكامل

The Following 2 Users Say Thank You to ماهر البارون For This Useful Post:

رد: سلسلة الاستاذ ماهر البارون في التكامل

The Following 3 Users Say Thank You to حاجم الربيعي For This Useful Post:

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

ضوابط المشاركة

مواضيع لم يتم الرد عليها