سلسلة التكامل( فلاح الناصري )

الملف الشخصي · 11-23-2014, 09:57 AM

الملف الشخصي · 11-25-2014, 01:12 AM

للتذكير سؤال 52,54,55,57

الملف الشخصي · 11-25-2014, 02:16 PM

54

الملف الشخصي · 11-27-2014, 01:25 AM

الملف الشخصي · 11-27-2014, 05:57 AM

Q64

الملف الشخصي · 11-27-2014, 09:33 AM

الملف الشخصي · 11-27-2014, 02:42 PM

الملف الشخصي · 11-27-2014, 04:53 PM

$\\ 63 ) \ \ {\color{Blue} \int \frac{\tan^{-1}x}{x^{3}}dx} \\ \\ Let \ \ u=\tan^{-1}x\rightarrow du=\frac{1}{\left ( x^{2}+1 \right )}dx \\ \\ Let \ \ dv=\frac{1}{x^{3}}dx\rightarrow v=\frac{-1}{2x^{2}} \\ \\ \int udv=uv-\int vdu \\ \\ {\color{Blue} \int \frac{\tan^{-1}x}{x^{3}}dx} =\frac{-\tan^{-1}x}{2x^{2}}+\int \frac{1}{2x^{2}\left ( x^{2} +1\right )} dx{\color{Black} =\frac{-\tan^{-1}x}{2x^{2}}+\int \frac{\left ( 1+x^{2} \right )}{2x^{2}\left ( x^{2} +1\right )}dx-\int \frac{x^{2}}{2x^{2}\left ( x^{2}+1 \right )}}dx \\ \\ =\frac{-\tan^{-1}x}{2x^{2}}+\frac{1}{2}\int x^{-2}dx-\frac{1}{2}\int \frac{1}{\left ( x^{2}+1 \right )}dx$

$\therefore \ \ {\color{Blue} \int \frac{\tan^{-1}x}{x^{3}}dx=\frac{-\tan^{-1}x}{2x^{2}}-\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}\tan^{-1}x+c}$

الملف الشخصي · 11-27-2014, 08:48 PM

$\\ 66) \ \ {\color{Blue} \int \tan^{-1}\left ( \frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x} \right )dx}=\int \tan^{-1}\left ( \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x+\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x}{\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x-\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x} \right )dx=\int \tan^{-1}\left ( \frac{\sin \left ( \frac{\pi }{4} \right )\cos x+\cos \left ( \frac{\pi }{4} \right )\sin x}{\cos\left ( \frac{\pi }{4} \right )\cos x-\sin \left ( \frac{\pi }{4} \right )\sin x } \right )dx \\ \\ =\int \tan^{-1}\left ( \frac{\sin \left ( \frac{\pi }{4}+x \right )}{\cos\left ( \frac{\pi }{4} +x\right ) } \right )dx=\int \tan^{-1}\left (\tan \left ( \frac{\pi }{4} +x\right ) \right )dx=\int \left (\frac{\pi }{4} +x \right )dx$

$\therefore \ \ {\color{Blue} \int \tan^{-1}\left ( \frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x} \right )dx=\frac{\pi }{4}x+\frac{1}{2}x^{2}+c}$

الملف الشخصي · 11-27-2014, 09:05 PM

الملف الشخصي · 11-28-2014, 09:34 AM

الملف الشخصي · 11-30-2014, 10:47 PM

$\\ 55) \ \ {\color{Blue} \int \frac{xdx}{1+\sec x}}=\int \frac{x{\color{Red} \left ( \sec \left ( x \right )-1 \right )}}{\left ( \sec \left ( x \right )+1 \right ){\color{Red} \left ( \sec \left ( x \right )-1 \right )}}dx=\int \frac{\left (x\sec \left ( x \right )-x \right )}{\left (\sec^{2}\left ( x \right )-1 \right ) }dx \\ \\ =\int \frac{x\sec \left ( x \right )}{\tan ^{2}\left ( x \right )}dx-\int \frac{x}{\tan ^{2}\left ( x \right )}dx=\int \frac{x\cos ^{2}\left ( x \right )}{\cos \left ( x \right ) \sin ^{2}\left ( x \right )}dx-\int x\cot ^{2}\left ( x \right )dx$

$\\ =\int x\cos \left ( x \right )\sin ^{-2}\left ( x \right )dx-\int x\left ( \csc ^{2} \left ( x \right )-1\right )dx \\ \\ =\int x\left ( \cos \left ( x \right )\sin ^{-2} \left ( x \right )-\csc ^{2}\left ( x \right )+1\right )dx \\ \\ Let \ \ u=x\rightarrow du=dx \\ \\ Let \ \ dv=\left ( \cos \left ( x \right )\sin ^{-2} \left ( x \right )-\csc ^{2}\left ( x \right )+1\right )dx\rightarrow v=-\csc \left ( x \right )+\cot \left ( x \right )+x \\ \\ \int udv=uv-\int vdu$

$\\ {\color{Blue} \int \frac{xdx}{1+\sec x}}=x\left ( -\csc \left ( x \right )+\cot \left ( x \right )+x \right )-\int \left ( -\csc \left ( x \right ) +\cot \left ( x \right )+x\right )dx \\ \\ =-x\csc \left ( x \right )+x\cot \left ( x \right )+x^{2}-\left ( \ln \left | \csc \left ( x \right )+\cot \left ( x \right ) \right |+\ln \left | \sin \left ( x \right ) \right | +\frac{x^{2}}{2}\right )+c \\ \\ ={\color{Black} x\cot \left ( x \right )+\frac{x^{2}}{2}-x\csc \left ( x \right )-\ln \left | \left ( \csc \left ( x \right ) +\cot \left ( x \right )\right )\sin \left ( x \right ) \right |}+c$

$={\color{Blue} x\cot \left ( x \right )+\frac{x^{2}}{2}-x\csc \left ( x \right )-\ln \left | \left ( 1+\cos \left ( x \right ) \right ) \right |+c}$

آخر المشاركات

الموضوع: سلسلة التكامل( فلاح الناصري )

أدوات الموضوع

عرض

رد: تكامل

The Following 5 Users Say Thank You to صلاح احمد For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following User Says Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following User Says Thank You to جليل الزيادي For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 2 Users Say Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 2 Users Say Thank You to حاجم الربيعي For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 2 Users Say Thank You to حاجم الربيعي For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 3 Users Say Thank You to محمد الشرهان For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 3 Users Say Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 3 Users Say Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 2 Users Say Thank You to جليل الزيادي For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 2 Users Say Thank You to محمد الشرهان For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 2 Users Say Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

ضوابط المشاركة

مواضيع لم يتم الرد عليها