سلسلة المثلثات

الملف الشخصي · 10-08-2014, 03:40 PM

بالتعويض مباشرة عن قيمة aمن المعطی ينتج b حيث
Sin2x=2sinxcosxو
2sin^2x=1-cos2x

الملف الشخصي · 10-09-2014, 04:03 PM

الملف الشخصي · 10-09-2014, 05:59 PM

الملف الشخصي · 10-09-2014, 08:22 PM

محاولتي بعد الحل المميز للاستاذ صديق الجميع

الملف الشخصي · 10-24-2014, 03:01 PM

الملف الشخصي · 10-24-2014, 04:35 PM

الملف الشخصي · 10-24-2014, 10:47 PM

حل رائع استاذ جليل الزيادي لكن اتمنى ان يكون الحل باخذ الطرف الايسر للوصول الى الطرف الايمن

الملف الشخصي · 10-25-2014, 01:23 PM

الملف الشخصي · 10-25-2014, 02:09 PM

الملف الشخصي · 10-26-2014, 01:14 AM

الملف الشخصي · 10-27-2014, 06:55 PM

ثلاث حلول أخرى للفائدة بعد أذن الأستاذ الفاضل جليل الزيادي :

الحل الأول:

$\left ( {\color{Blue} \frac{1}{\sec x-\tan x}-\frac{1}{\cos x}} \right )-\left ({\color{Blue} \frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sec x+\tan x}} \right )$

$=\frac{1}{\left (\sec x-\tan x \right )}+\frac{1}{\left ( \sec x+\tan x \right )}-\sec x-\sec x$

$=\frac{\left ( \sec x+\tan x \right )+\left ( \sec x-\tan x \right )}{\left ( \sec x-\tan x \right )\left ( \sec x+\tan x \right )}-2\sec x=\frac{2\sec x}{\left ( \sec ^{2}x-\tan ^{2}x \right )}-2\sec x$

$=\frac{2\sec x}{1}-2\sec x={\color{Blue} 0}$

$\therefore {\color{Blue} \frac{1}{\sec x-\tan x}-\frac{1}{\cos x}}={\color{Blue} \frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sec x+\tan x}}$

الحل الثاني :

$\frac{({\color{Blue} \frac{1}{\sec x-\tan x}-\frac{1}{\cos x}})}{({\color{Blue} \frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sec x+\tan x}})}=\frac{\frac{\left ( \sec ^{2}x-\tan ^{2} x\right )}{\left ( \sec x-\tan x \right )}-\sec x}{\sec x-\frac{\left ( \sec ^{2} x-\tan ^{2}x\right )}{\left ( \sec x+\tan x \right )}}=\frac{\frac{\left ( \sec x-\tan x \right )\left ( \sec x+\tan x \right )}{\left ( \sec x-\tan x \right )}-\sec x}{\sec x-\frac{\left ( \sec x-\tan x \right )\left ( \sec x+\tan x \right )}{\left ( \sec x+\tan x \right )}}$

$=\frac{\left ( \sec x+\tan x \right )-\sec x}{\sec x-\left ( \sec x-\tan x \right )}=\frac{\sec x+\tan x-\sec x}{\sec x-\sec x+\tan x}=\frac{\tan x}{\tan x}={\color{Blue} 1}$

$\therefore {\color{Blue} \frac{1}{\sec x-\tan x}-\frac{1}{\cos x}}={\color{Blue} \frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sec x+\tan x}}$

الحل الثالث :

${\color{Blue} L.H.S}={\color{Blue} \frac{1}{\sec x-\tan x}-\frac{1}{\cos x}}=\frac{\left ( \sec ^{2}x-\tan ^{2}x \right )}{\left ( \sec x-\tan x \right )}-\sec x$

$=\frac{\left (\sec x-\tan x \right )\left ( \sec x+\tan x \right )}{\left ( \sec x-\tan x\right )}-\sec x=\left ( \sec x+\tan x \right )-\sec x$

$=\sec x-\left ( \sec x-\tan x \right )=\sec x-\frac{\left ( \sec x-\tan x \right ){\color{Red} \left ( \sec x+\tan x \right )}}{{\color{Red} \left ( \sec x+\tan x \right )}}$

$=\sec x-\frac{\left ( \sec ^{2}x-\tan ^{2} x\right )}{\left ( \sec x+\tan x \right )}={\color{Blue} \frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sec x+\tan x}}={\color{Blue} R.H.S}$

الملف الشخصي · 10-27-2014, 07:36 PM

آخر المشاركات

الموضوع: سلسلة المثلثات

أدوات الموضوع

عرض

رد: مع المثلثات

The Following 2 Users Say Thank You to صديق الرياضيات For This Useful Post:

رد: مع المثلثات

The Following 3 Users Say Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: مع المثلثات

The Following 3 Users Say Thank You to صديق الرياضيات For This Useful Post:

رد: مع المثلثات

The Following 3 Users Say Thank You to جليل الزيادي For This Useful Post:

رد: مع المثلثات

The Following 2 Users Say Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: مع المثلثات

The Following 2 Users Say Thank You to جليل الزيادي For This Useful Post:

رد: مع المثلثات

رد: مع المثلثات

The Following 2 Users Say Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: مع المثلثات

The Following 2 Users Say Thank You to جليل الزيادي For This Useful Post:

رد: مع المثلثات

The Following 2 Users Say Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: مع المثلثات

The Following 2 Users Say Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

رد: مع المثلثات

The Following 2 Users Say Thank You to جليل الزيادي For This Useful Post:

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

ضوابط المشاركة

مواضيع لم يتم الرد عليها