اسئله منوعه

الملف الشخصي · 10-29-2014, 02:11 PM

حل السؤال الأول :

${\color{Blue} \frac{3}{2+\cos x+i\sin x}=a+ib}$

$\rightarrow \frac{\left 3(\left (2+\cos x \right ) -i\sin x\right )}{\left ( \left ( 2+\cos x \right )+i\sin x \right )\left ( \left ( 2+\cos x \right ) -i\sin x\right )}=a+ib$

$\rightarrow \frac{6+3\cos x-3i\sin x}{4+4\cos x+\cos ^{2}x+\sin ^{2}x}=a+ib\rightarrow \frac{6+3\cos x}{5+4\cos x}+\frac{-3i\sin x}{5+4\cos x}=a+ib$

$\rightarrow {\color{Blue} \left ( a=\frac{6+3\cos x}{5+4\cos x} \right )}and{\color{Blue} \left ( b=\frac{-3\sin x}{5+4\cos x} \right )}$

${\color{Blue} L.H.S}={\color{Blue} a^{2}+b^{2}}=\frac{\left (6+3\cos x \right )^{2}}{\left ( 5+4\cos x \right )^{2}}+\frac{\left (-3\sin x \right )^{2}}{\left ( 5+4\cos x \right )^{2}}=\frac{36+36\cos x+9\cos ^{2}x+9\sin ^{2}x}{\left ( 5+4\cos x \right )^{2}}$

$=\frac{36+36\cos x+9\left ( \cos ^{2} x+\sin ^{2}x\right )}{\left ( 5+4\cos x \right )^{2}}=\frac{45+36\cos x}{\left ( 5+4\cos x \right )^{2}}=\frac{9\left ( 5+4\cos x \right )}{\left ( 5+4\cos x \right )^{2}}$

$\therefore {\color{Blue} L.H.S}={\color{Blue} \frac{9}{\left ( 5+4\cos x \right )}}$

${\color{Blue} R.H.S}={\color{Blue} 4a-3}=\frac{4\left ( 6+3\cos x \right )}{\left ( 5+4\cos x \right )}-\frac{3}{1}=\frac{24+12\cos x-3\left ( 5+4\cos x \right )}{\left ( 5+4\cos x \right )}$

$=\frac{24+12\cos x-15-12\cos x}{\left ( 5+4\cos x \right )}={\color{Blue} \frac{9}{\left ( 5+4\cos x \right )}}$

$\therefore {\color{Blue} L.H.S}={\color{Blue} R.H.S}$

الملف الشخصي · 10-29-2014, 09:08 PM

حل السؤال الثاني :
لحل السؤال الثاني يجب أن يتوفر الشرط الآتي :a+b²=1

حل السؤال الثالث :

$\because {\color{Blue} \left ( 1+i \right )\left ( 1+2i \right )\left ( 1+3i \right )...\left ( 1+ni \right )}={\color{Blue} x+iy}$

$\therefore \left | \left ( 1+i \right ) \right |\left | \left (1+2i \right ) \right |\left | \left ( 1+3i \right ) \right |...\left | \left ( 1+ni \right ) \right |=\left | x+iy \right |$

$\therefore \left (\left | \left ( 1+i \right ) \right |\left | \left (1+2i \right ) \right |\left | \left ( 1+3i \right ) \right |...\left | \left ( 1+ni \right ) \right | \right )^{2}=\left (\left | x+iy \right | \right )^{2}$

$\therefore \left | \left ( 1+i \right ) \right |^{2}\left | \left ( 1+2i \right ) \right |^{2}\left | \left ( 1+3i \right ) \right |^{2}...\left | \left ( 1+ni \right ) \right |^{2}=\left | \left ( x+iy \right ) \right |^{2}$

$\therefore \left ( 1^{2}+1^{2} \right )\left ( 1^{2}+2^{2} \right )\left ( 1^{2}+3^{2} \right )...\left ( 1^{2}+n^{2} \right )=\left ( x^{2}+y^{2} \right )$

$\therefore {\color{Blue} 2.5.10...\left ( 1+n^{2} \right )}={\color{Blue} x^{2}+y^{2}}$

الملف الشخصي · 10-30-2014, 01:43 PM

عفواً لحل السؤال الثاني لايجب أن يتوفر أي شرط آخر فالشروط الموضوعة في السؤال الثاني كافية لحله ولكن أعتقد أن (x) يجب أن تأخذ قيم معينة لكي يكون الأثبات المطلوب في السؤال الثاني صحيحاً

الملف الشخصي · 11-06-2014, 12:14 AM

الملف الشخصي · 11-07-2014, 12:42 AM

الملف الشخصي · 11-07-2014, 02:50 PM

الملف الشخصي · 11-07-2014, 02:57 PM

الملف الشخصي · 11-07-2014, 04:35 PM

الملف الشخصي · 11-10-2014, 12:24 AM

الملف الشخصي · 11-10-2014, 07:29 PM

$\\ {\color{Blue} L.H.S=\frac{\left ( 1+i \right )^{n}}{\left ( 1-i \right )^{n-2}}}=\frac{\left ( 1+i \right )\left ( 1+i \right )^{n-1}}{\left ( 1-i \right )^{-1}\left ( 1-i \right )^{n-1}}=\frac{\left ( 1-i \right )\left ( 1+i \right )\left ( 1+i \right )^{n-1}}{\left ( 1-i \right )^{n-1}} \\ \\ =\left ( 1^{2} +1^{2}\right )\left ( \frac{1+i}{1-i} \right )^{n-1}=2\left ( \frac{\left ( 1+i \right )^{2}}{\left ( 1-i \right )\left ( 1+i \right )} \right )^{n-1}=2\left ( \frac{\left ( 1+2i-1 \right )}{\left ( 1^{2} +1^{2}\right )} \right )^{n-1} \\ \\ =2\left ( \frac{2i}{2} \right )^{n-1}={\color{Blue} 2\left ( i \right )^{n-1}=R.H.S}$

الملف الشخصي · 12-08-2014, 02:15 AM

الملف الشخصي · 12-08-2014, 10:01 AM

السلام عليكم

آخر المشاركات

الموضوع: اسئله منوعه

أدوات الموضوع

عرض

رد: اسئله منوعه

The Following 2 Users Say Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following 2 Users Say Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following User Says Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following User Says Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following 2 Users Say Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following User Says Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following 3 Users Say Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following User Says Thank You to جليل الزيادي For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following 3 Users Say Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following 3 Users Say Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following User Says Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: اسئله منوعه

The Following User Says Thank You to عادل الكعبي For This Useful Post:

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

ضوابط المشاركة

مواضيع لم يتم الرد عليها