آخر المشاركات

اكتب بالصيغة القطبية » الكاتب: محمد علي جواد وتوت » آخر مشاركة: صلاح احمد

جد المقياس والسعة » الكاتب: محمد علي جواد وتوت » آخر مشاركة: صلاح احمد

جد ناتج » الكاتب: محمد علي جواد وتوت » آخر مشاركة: صلاح احمد

التحول الرقمي للإدارات المالية » الكاتب: رحاب الخليج » آخر مشاركة: رحاب الخليج

جد الزاوية » الكاتب: محمد علي جواد وتوت » آخر مشاركة: صلاح احمد

Multiple choise » الكاتب: كامل موسى الناصري » آخر مشاركة: صلاح احمد

حل المعادلة » الكاتب: محمد علي جواد وتوت » آخر مشاركة: صلاح احمد

حل المتباينة » الكاتب: محمد علي جواد وتوت » آخر مشاركة: صلاح احمد

الزائر الكريم:تستطيع مشاهدة كل المواضيع بدون شرط العضوية لكن مشاركتك تحتاج عضوية المنتدى

النتائج 1 إلى 2 من 2

الموضوع: حل المعادلة من الدرجة الثالثة

11-12-2011, 11:12 AM Top | #1
الملف الشخصي

مشاهدة المشاركات

رسالة خاصة
تاريخ التسجيل

Oct 2011

رقم العضوية
541

اللقب

عضو

معدل المشاركات

0.56

المشاركات

3,046

Thanked: 2932
حل المعادلة من الدرجة الثالثة

السلام عليكم
طريقه كادانو
كل معادله من الدرجه الثالثه على الشكل

$y^{3}+ay^{2}+by+c=0\\Put{\color{Red} y=x-\frac{a}{3}}\Rightarrow$

$(x-\frac{a}{3})^{3}+a(x-\frac{a}{3})^{2}+b(x-\frac{a}{3})+c=0\\x^{3}+\frac{a^{2}}{3}x-\frac{a^{3}}{27}-\frac{2a^{2}}{3}x+\frac{a^{3}}{9}+bx-\frac{ab}{3}+c=0\\x^{3}+(b-\frac{a^{2}}{3})x+(\frac{2a^{3}}{27}-\frac{ab}{3}+c)=0 put({\color{Red} p=b-\frac{a^{2}}{3}},,{\color{Blue} q=\frac{2a^{3}}{3}-\frac{ab}{3}+c})\Rightarrow \\{\color{Red} x^{3}+px+q=0}put({\color{Blue} x=u-v})\Rightarrow (u-v)^{3}+p(u-v)+q=0\\u^{3}-3u^{2}v+3uv^{2}-v^{3}+pu-pv+q=0\\$
والتي يمكن كتابتها على الشكل
$(u^{3}-v^{3}+q)+(p-3uv)(u-v)=0$
الطرف الايسر يساوي صفر اذا كان
$(1)p-3uv=0\Rightarrow {\color{Red} v=\frac{p}{3u}}\\(2)u^{3}-v^{3}+q=0\Rightarrow u^{3}-\frac{p^{3}}{27u^{3}}+q=0\Rightarrow \\27u^{6}+27qu^{3}-p^{3}=0$

تحولت المعادله الى الدرجه الثانيه بدلاله

$\therefore u^{3}=\frac{-27q\mp \sqrt{729q^{2}+108p^{3}}}{54}\\u=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^{2}+(\frac{p}{3})^{3}}}\\v=\sqrt[3]{u^{3}+q}=\sqrt[3]{\frac{q}{2}+\sqrt{(\frac{q}{2})^{2}+(\frac{p}{3})^{3}}}$

للموضوع تكمله
[URL="http://alnasiry.net/forums"][IMG]http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_iraqiflag.gif[/IMG][/URL]
من مواضيع

خواص القطع المكافىء
المصفوفات والتحويلات الهندسيه
المنهج السعودي
غايه صيفيه
متراجه جميله
تكامل غريب
رد مع اقتباس
11-12-2011, 03:22 PM Top | #2
الملف الشخصي

مشاهدة المشاركات

رسالة خاصة
تاريخ التسجيل

Oct 2011

رقم العضوية
541

اللقب

عضو

معدل المشاركات

0.56

المشاركات

3,046

Thanked: 2932
المميز
$\bigtriangleup =\frac{q^{2}}{4}+\frac{p^{3}}{27}$
1) المميزسالب للمعدله ثلاث جذور حقيقيه
2) المميز=0 الجذور الثلاثه حقيقيه متساويه
3)اللميز موجب للمعادله جذر حقيقي واحد وجذران مركبان مترافقان هي
${\color{Red} (1)}=u-v-\frac{a}{3}{\color{Red} (2)}=\omega .u-\omega ^{2}.v-\frac{a}{3}{\color{Red} (3)}=\omega ^{2}u-\omega v$
[URL="http://alnasiry.net/forums"][IMG]http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_iraqiflag.gif[/IMG][/URL]
من مواضيع

عيديه
تكامل من العيار الثقيل
براهين قصيره
تغير قطع ناقص
براهين على الماشي
برهن ان
رد مع اقتباس