جد جميع الأزواج

الملف الشخصي · 01-06-2015, 08:56 PM

جد جميع الأزواج الصحيحة غير السالبة لأجل

الملف الشخصي · 01-07-2015, 08:05 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الملف الشخصي · 01-07-2015, 09:31 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جميل استاذ شحات ولنضع سؤال أخر على ان تكون الحلول في مجموعة الأعداد الصحيحة

الملف الشخصي · 01-07-2015, 09:59 PM

الملف الشخصي · 01-07-2015, 10:19 PM

ممتاز اشتاذ شحات المبدع

اذا لنستمر مع الأزواج ومع سؤال آخر

جد كل الأزواج الصحيحة (m,n) التي تحقق

الملف الشخصي · 01-12-2015, 11:28 PM

للتذكيررررررررررررر

الملف الشخصي · 01-22-2015, 01:01 PM

أوجد جميع الازواج (a,b) الصحيحة الموجبة التي تحقق

الملف الشخصي · 01-22-2015, 04:31 PM

عن طريق تجربة الأعداد نستنتج أن :

$\\ {\color{Blue} m=1984}\rightarrow {\color{Blue} n=1} \ \ or \ \ {\color{Blue} n=1983} \\ \\ \therefore \ {\color{Blue} S.S=\left \{ \left (1 984,1 \right ),\left ( 1984,1983\right ) \right \}}$

الملف الشخصي · 01-22-2015, 05:59 PM

أخي الفاضل هل من حلول اخرى ؟

الملف الشخصي · 01-22-2015, 08:20 PM

أستاذنا الفاضل أعتقد أن هذه الحلول فقط هي التي تحقق المعادلة

الملف الشخصي · 01-22-2015, 09:30 PM

الاستاذ الفاضل حامد حميد حامد
اذا قلنا ان هذه هي الحلول فقط يجب ان نبرهن ذلك

الملف الشخصي · 01-23-2015, 12:59 AM

من الممكن أيجاد مجموعة الحل عن طريق تجربة الأعداد وكالتالي :

$\\ \because \ {\color{Blue} \binom{m}{0}=\binom{m}{m}= 1\neq 1984}\rightarrow {\color{Blue} \left (n\neq 0 \ , \ n\neq m \right )\ \forall \ \binom{m}{n}=\binom{m}{m-n}=1984} \\ \\ \because \ {\color{Blue} \binom{1984}{1}=\binom{1984}{1983}=\frac{1984!}{1983!\times 1! }=1984=\binom{m}{n}} \\ \\ \therefore \ {\color{Blue} m=1984 }\rightarrow {\color{Blue} n=1 } \ or \ {\color{Blue} n=1983} \\ \\ \because \ {\color{Blue} \binom{m}{1}> 1984 \ \forall \ m> 1984 \ , \ \binom{m}{1}\leq 1984 \ \forall \ m\leq 1984} \\ \\ \therefore \ {\color{Blue} m\leq 1984\ \forall \ \binom{m}{n}=\binom{m}{m-n}=1984} \\ \\ \because \ {\color{Blue}\binom{m}{n} =1984=2^{6}\times 31}$

وبما أن (31) هو عدد أولي :

$\\ \therefore \ {\color{Blue} m\geq 31 \ \forall \ \binom{m}{n}=\binom{m}{m-n}=1984} \\ \\ \therefore \ {\color{Blue} m\in \left [ 31,1984 \right ] \ \forall \ \binom{m}{n}=\binom{m}{m-n}=1984} \\ \\ {\color{Blue} \binom{31}{0}=1< 1984}\ , \ {\color{Blue} \binom{31}{1}=\frac{31!}{1!\times 30!}=31< 1984} \\ \\ {\color{Blue} \binom{31}{2}=\frac{31!}{2!\times 29!}=465< 1984} \ , \ {\color{Blue} \binom{31}{3}=\frac{31!}{3!\times 28!}=4495> 1984} \\ \\ \therefore \ {\color{Blue} \left (n\neq 3 \ , \ n \neq m-3 \right ) \ \forall \ \binom{m}{n}=\binom{m}{m-n}=1984} \\ \\ {\color{Blue} 1984\div 2=992 \ , \ \binom{992}{2}=\binom{992}{990}=\frac{992!}{2!\times 990!}=491536> 1984} \\ \\$

$\\ {\color{Blue}992\div 2=496 \ \ , \ \ \binom{496}{2} =\binom{496}{494}=\frac{496!}{2!\times 494!}=122760> 1984} \\ . \\ . \\ . \\ {\color{Blue} \binom{63}{2}=\binom{63}{61}=\frac{63!}{2!\times 61!}=1953< 1984} \\ \\ {\color{Blue} \binom{64}{2}=\binom{64}{62}=\frac{64!}{2!\times 62!}=2016> 1984} \\ \\ \therefore {\color{Blue} \left ( n\neq 2 \ , \ n\neq m-2 \right ) \ \forall \ \binom{m}{n}=\binom{m}{m-n}=1984} \\ \\ \therefore \ {\color{Blue} S.S=\left \{ \left ( 1984,1 \right ),\left ( 1984,1983 \right ) \right \}}$

آخر المشاركات

الموضوع: جد جميع الأزواج

أدوات الموضوع

عرض

جد جميع الأزواج

The Following 3 Users Say Thank You to صديق الرياضيات For This Useful Post:

رد: جد جميع الأزواج

The Following 5 Users Say Thank You to شحات جامع For This Useful Post:

رد: جد جميع الأزواج

The Following 2 Users Say Thank You to صديق الرياضيات For This Useful Post:

رد: جد جميع الأزواج

The Following 3 Users Say Thank You to شحات جامع For This Useful Post:

رد: جد جميع الأزواج

The Following User Says Thank You to صديق الرياضيات For This Useful Post:

رد: جد جميع الأزواج

رد: جد جميع الأزواج

The Following User Says Thank You to صديق الرياضيات For This Useful Post:

رد: جد جميع الأزواج

رد: جد جميع الأزواج

The Following User Says Thank You to صديق الرياضيات For This Useful Post:

رد: جد جميع الأزواج

رد: جد جميع الأزواج

The Following User Says Thank You to صديق الرياضيات For This Useful Post:

رد: جد جميع الأزواج

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

ضوابط المشاركة

مواضيع لم يتم الرد عليها