inequalities

$Q6)\left | x^{2}-3 \right |<1$

$-1<x^{2}-3<1$

$2<x^{2}<4$

$*x^{2}<4\Rightarrow -2<x<2\Rightarrow S1=(-2,2)$

$*x^{2}>2\Rightarrow x>\sqrt{2},x<-\sqrt{2}\Rightarrow S2=(-\infty ,-\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty )$

$S1\cap S2=(-2,-\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},2)$

$Q7)\left | x^{2}-4x+1 \right |>1$

$x^{2}-4x+1>1\Rightarrow x^{2}-4x>0\Rightarrow x<0,x>4$

$x^{2}-4x+1<-1\Rightarrow (x-2)^{2}<2$

$-\sqrt{2}<x-2<\sqrt{2}\Rightarrow 2-\sqrt{2}<x<2+\sqrt{2}$

$S=(-\infty ,0)\cup (4,\infty )\cup(2-\sqrt{2},2+\sqrt{2})$

$Q8)\left | x^{2}-9 \right |>2$

$x^{2}-9>2\Rightarrow x^{2}>11\Rightarrow x>\sqrt{11},x<-\sqrt{11}$

$x^{2}-9<-2\Rightarrow x^{2}<7\rightarrow -\sqrt{7}<x<\sqrt{7}$

$S=(-\infty ,-\sqrt{11})\cup (\sqrt{11},\infty )\cup(-\sqrt{7},\sqrt{7})$

$Q9)\left | \frac{x-1}{x+1} \right |<1$

$\frac{\left | x-1 \right |}{\left | x+1 \right |}<1$

$\left | x-1 \right |<\left | x+1 \right |$

$(x-1)^{2}<(x+1)^{2}\Rightarrow x>0$

$S=(0,\infty )$

$Q10)0\leqslant \left \lfloor x-1 \right \rfloor\leq 2$

$0\leqslant x-1< 2+1$

$1\leqslant x<4$

$S=[1,4)$

استاذ فلاح ممكن توضح حل سؤال 10 ؟

ست Nuha Ahmed استخدمنا هذه الخاصية في الحل

$if \left \lfloor x \right \rfloor\leqslant a$
$\Rightarrow x<\left \lfloor a \right \rfloor+1$

شكرا جزيلا استاذنا الرائع (فلاح الناصري) على الحلول المميزة
وللفائدة حل السؤال 10 بطرقة التعريف لست (نها احمد)