من العملية الثنائية الى الزمرة الابدالية

العملية الثنائية : تسمى العملية * على مجموعة ليست خالية مثل A بأسم عملية ثتائية اذا حققت خاصية الانغلاق على المجموعة وبتعبير رياضي اذا وجد تطبيق مجاله مجموعة الازواج المرتبة ( حاصل الضرب الديكارتي ) A x A ومجاله المقابل المجموعة A ضمن قاعدة الاقتران a*b فتسمى * عملية ثنائية .
أمثلة :
1) + الاعتيادي هو عملية ثنائية على كل من N ,Z , Q , R لان حاصل جمع أي عددين صحيحين هو عدد صحيح
2) - الاعتيادي هو ليس عملية ثنائية على N لان 2- = 7-5 ونحن نعلم ان 2- لاينتمي الى N بينما هو عملية ثنائية على Q ,Z, R
3) x الاعتيادي عملية ثنائية على كل من N ,Z, Q , R
4) ÷ عملية ليست ثنائية على كل من N , Z بينما هي عملية ثنائية على Q , R

المحايد والنظير والزمرة