مسالة لفظية على التباديل و التوافيق

كم عدد الكلمات المختلفة الممكن تكوينها من جميع حروف كلمة - أوتاراً - في الحالات الآتية :
1) بدون شروط .
2) إذا كانت تبدأ وتنتهي بالحرف ( أ ) .
3) إذا كانت الثلاثة حروف ( أ ) فيها متجاوره
4) إذا كانت الكلمة تبدأ بالحرف ( أ ) وتنتهي بالحرف ( و )

المقصود في السؤال الكلمات تكون بمعنى وبدون معنى

مشاركة كانت في المنتدى السابق والان لم اجدها ارجوا منكم ارفاق الحل من جديد

سيد له اثنا عشر صديقا يريد تقديم خمس بطاقات دعوة فقط لحضور حفل أوجد عدد الخيارات لكل من :
1_ أن يدعو خمسة اشخاص من بين الأصدقاء .
2_ إذا أصر أحدهم على الحضور .
3_ إذا كان إثنان منهم متزوجان و لا يحضران إلا معا .
4_ إذا كا إثنان منهم متخاصمان و لا يحضران معا .

تدل الحروف a , b , c , d , e , f على جزر و تدل الخطوط الواصلة بينها على جسور . بدأ رجل بالتجوال من جزيرة إلى أخرى من النقطة a و أعتزم التوقف لتناول الغداء إذا لم يمكنة مواصلة التجوال بدون أن يعبر نفس الجسر مرتين أوجد عدد الطرق التى يمكنه التجوال بها قبل أن يتوقف لتناول الغداء .

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جمعة مباركة على جميع اعضاء المنتدى
للتذكير

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


حروف كلمة (أوتار) = { أ ، و , ت , ر}
وبالتالي الكلمة مكونة من اربعة حروف فقط

السؤال الاول
................ التكرار مسموح .......... التكرار غير مسموح
الحرف الاول ....... 4 .................. 4
الحرف الثاني ...... 4 ............... 3
الحرف الثالث .......... 4 ............ 2
الحرف الرابع ........... 4 .............. 1
عدد الطرق .............. 256 ............. 24

مشاركة كانت في المنتدى السابق والان لم اجدها ارجوا منكم ارفاق الحل من جديد

سيد له اثنا عشر صديقا يريد تقديم خمس بطاقات دعوة فقط لحضور حفل أوجد عدد الخيارات لكل من :
1_ أن يدعو خمسة اشخاص من بين الأصدقاء .
2_ إذا أصر أحدهم على الحضور .
3_ إذا كان إثنان منهم متزوجان و لا يحضران إلا معا .
4_ إذا كا إثنان منهم متخاصمان و لا يحضران معا .

للتذكير
تدل الحروف a , b , c , d , e , f على جزر و تدل الخطوط الواصلة بينها على جسور . بدأ رجل بالتجوال من جزيرة إلى أخرى من النقطة a و أعتزم التوقف لتناول الغداء إذا لم يمكنة مواصلة التجوال بدون أن يعبر نفس الجسر مرتين أوجد عدد الطرق التى يمكنه التجوال بها قبل أن يتوقف لتناول الغداء .

سؤال : 1) دائرة يقف فيها خمسة طلاب و سعت هذة الدائرة بثلاث بنات بكم طريقة يمكن ترتيبهم بحيث لا يتجاور طالبان ؟
2) دائرة يقف بها خسمة طلاب و سعت بإضافة خمس بنات بكم طريقة يمكن ترتيب الطلاب و الطالبات بحيث لا يتجاور طالبان ولا يتجاور بنتان ؟

اين الحل يا عمالقة الرياضيات

للتذكير.......

سؤال الجزر