اسئلة خارجيه في الاعداد المركبة

س1:- اثبت أن
1- (3i )/(√2 +i ) - 3i/(√2 -i) = 2
2- √((1+10w+10w^2)/(1-3w- 3w^2 ))= 3i/2
س2:- جد قيمة X , Y الحقيقيتين اللتين تحققان المعادلات التالية :
1- (1-i )/(1+i ) X+( 1+3i )^(2 ) Y=(1-i)(1+3i)
ج/ X=-1, Y=-1/2
2- 6/(X+iY )– (3+i)/(2-i )=(1-i)^3
ج/ X= -3 , Y= 3
3- √((iw^(2 )+ i)/w^2 ) =xw+ywi
ج / x=1/√2 , y=-1/√2
4- (2 + xi)(- x + i) = (9y^2+ 49)/(3y+7i )
ج / x=3 ,y=-3
5- x(x +i) + y(y - i) + i = 13
ج / x= -3 , y = -2
6- (2x + i)(y – 2i) = -2 – 9i
ج/ x = 1/4 , y = - 8
7- (3x – i)(2y + i) + 11 = 7i
ج / x = 1 , y = -2
8- (1-i )/(1+i ) x+ 〖(1+3i)〗^2 y =(1-i)(1+3i)
ج/ x=-5 , y =-1/2
9- x + yi – (3 + 2i)2 = (7-4i )/(2+i )
ج /x = 7 , y= 9
10- (x – y – 6) + (y2 – x)i = 0
ج /x = 2 , y= 3
س3:- جد النضير الضربي للعدد المركب (3 + 5i) ثم ضعه بالصيغة العادية للعدد المركب
س4:- لتكن Z = (1- √3 i)/(1+ √(-3)) عدد مركب فجد :
1- صيغته الجبرية 2- سعته الأساسية 3- جذراه التربيعيان
س5:- أذا كانت C = - 1 + 2i فجد قيمة C2 +3C + 5 ج/ -1 + 2i
س6:- أذا كان X = 2 + 3i , Y = 3 – i فجد قيمة X2 + 2Y2 ج/ 11
س7:- ضع العدد (-2 + i) (3 + 2i) بالصيغة العادية للعدد المركب ثم جد نضيره الضربي
وضعه بالصيغه العادية أيضا" ج/ -8/65 + i/65
س8:- ضع بالصيغة العادية كلا" مما يأتي
1- (1 - √3 i )2 + (2 - √3 i )2 ج/ - 1 - 6√3 i
2- (1 + 3i)2 + (3 – 2i)2 ج/ - 3 – 6i
3- (3 + 4i)2 + (5 – 3i )(1 + i) ج/ 1 + 26i
4- 〖((3-i )/(1+i ))〗^2 ج/- 3 – 4i
5- 1/i+ 1/(1-i ) ج/ 1/2- i/2

س9:- أثبت أن = 1( 〖(2+i)〗^2/(3+4i ))


س10:- جد قيمة X , Y الحقيقيتين التين تحقق المعادلة التالية
(x + 2iy) = (2 + i) ( x2+4y2) ج/ x = , y=

الاسئله غير واضحه يرجى اعاده كتابتها