ضرب الاعداد المركبه بالصيغه القطبيه وقسمتها

الملف الشخصي · 10-27-2011, 09:02 AM

السلام عليكم
لضرب عددين مركبين بالصيغه القطبيه
مثلا
$Z_{n}=r_{n}(cos\alpha _{n}+cos\alpha _(n))\\(1)Z_{1}.Z_{2}=r_{1}(cos\alpha _{1}+i.sin\alpha _{1})\times r_{2}(cos\alpha _{2}+i,sin\alpha _{2})=\\r_{1}.r_{2}[(cos\alpha _{1}cos\alpha _{2}-sin\alpha _{1}.sin\alpha _{2})+(sin\alpha _{1}.cos\alpha _{2}+cos\alpha _{1}.sin\alpha _{2})i]=\\r_{1}.r_{2}(cos(\alpha _{1}+\alpha _{2})+i.sin(\alpha _{1}+\alpha _{2}))$
بنفس الطريقه
$(2)(Z_{1}Z_{2})Z_{3}=r_{1}r_{2}r_{3}(cos(\alpha_{1}+ \alpha _{2}+\alpha_{3} )+isin(\alpha_{1}+ \alpha_{2} +\alpha _{3}))\\\therefore {\color{Red} z_{1}\times z_{2}\times ...\times z_{n}=r_{1}\times r_{1}\times ...\times r_{n}(cos(\sum_{1}^{n}\alpha _{n})+i.sin(\sum_{1}^{n}\alpha _{n}))}$

اي نجمع الزوايا عند الضرب

الملف الشخصي · 10-27-2011, 02:36 PM

شكرا على المعلومات القيمة

الملف الشخصي · 10-27-2011, 09:38 PM

السلام عليكم

تحياتي لاستاذنا الكبير

اضف حالة القسمة لعددين مركبين ان سمحت فهي حالة خاصة من ضرب عددين مركبين وفي هذه الحالة تطرح الزوايا

الملف الشخصي · 10-28-2011, 11:18 AM

شكرا لاستاذين الفاضلين ( الناصري و صاحب حد1د) على مرورهما
نتابع بأذت الله
قسمت الاعداد المركبه
$(1)\frac{Z_{1}}{Z_{2}}=\frac{r_{1}(cos\alpha _{1}+i.sin\alpha _{1})}{r_{2}(cos\alpha _{2}+i.sin\alpha _{2})}=\\\frac{r_{1}(cos\alpha _{1}+i.sin\alpha _{2})(cos(-\alpha _{2})+i.sin(-\alpha _{2})}{r_{2})(cos0+i.sin0)}=\\{\color{Red}\frac{r_{1}}{r_{2}}.[cos(\alpha _{1}-\alpha _{2})+i.sin(\alpha _{1}-\alpha _{2})]}$
وبنفس الطريقه اكان البسط والمقام هوحاصل ضرب عده اعداد مركبه بالصيغه القطبيه نجمع زوايا البس ونجمع زوايا المقام والزاويه الاخيزه = زاويه البسط - زاويه المقام

الملف الشخصي · 10-29-2011, 11:11 PM

ان هذه الطريقة من الطرق المختصرة في حل عدد من الاسئلة ولكنها للاسف غير موجودة في الكتاب المنهجي وعليه لايمكن تعميمها الى الطلاب الا من باب التحقق من الحل ارجو مراعاة ذلك

الملف الشخصي · 10-30-2011, 05:11 PM

احسنت استاذ قصي هذا مااهدف له ان نظهر ماهو ناقص بالكتاب المدرسي وليكتب كل مدرس الى المناهج بنقائص الكتاب لتعيد النظر وستأخذ براى الاساتذه لانهم ادري واوسع معرف باحتياجات المنهج ومن هنا يكمن اهميه النقاش كل يدلي بماعنده من معرفه لنصل الى مناهج شبه كامله على الاقل

آخر المشاركات

الموضوع: ضرب الاعداد المركبه بالصيغه القطبيه وقسمتها

أدوات الموضوع

عرض

ضرب الاعداد المركبه بالصيغه القطبيه وقسمتها

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

ضوابط المشاركة

مواضيع لم يتم الرد عليها