مشكلة مهمة جدا للجميع

الاساتذة الكرام السلام عليكم ورحمة الله وركاته
اود السؤال عن شيء مهم جدا
انا اعلم ان كل دالة قابلة للاشتقاق هي دالة مستمرة
ولكن في بعض الدوال نرى خلاف ذلك
مثل
f(x)={█(x^2-3 x≥1@x^2+7 x<1)┤
هذه الدالة مثلا غير مستمرة عند ( 1 ) ولكنها قابلة للاشتقاق فما هو تفسير ذلك لو سمحتم
مع فائق شكري وتقديري لكم

هذه الدالة غير قابلة للاشتقاق لانها غير مستمرة

من شروط قابليه الاشتقاق انها مستمره اولا

شكرا اساتذتي الكرام لردكم لكن ما نلاحظه ان الدلة قابلة للاشتقاق عند x=1 لذا ارجوا من حضراتكم توضيح الاجابة بتفصيل اكثر مع فائق احترامي وتقديري لكم

لقد بين لك الأساتذة أن الدالة يجب أن تكون مستمرة أولا ولمزيد من الإيضاح تفضل الآتي أرجو أن تتضح لك الصورة
.

لقد بين لك الأساتذة أن الدالة يجب أن تكون مستمرة أولا ولمزيد من الإيضاح تفضل الآتي أرجو أن تتضح لك الصورة
.

شكرا لك استاذ عمار فعلا اوضحت فأقنعت
مع خالص شكري وتقديري