سؤال اليوم لـــ ( تطبيقات على التفاضل )

??????????????????????

لم استطع رفع الملفات في مركز رفع الملفات بالمنتدى لوجود مشكله ما فيه

\[\begin{array}{ccccc}
Q17.\,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & :\,Find\,\,the\,\,derivatives\,\,\,\,w.r.t.\,x\,\, \,of: \\
\,\,\,y = {x^{\sin x}} + {\left( {\sin x} \right)^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {CBSE2002} \right]\, \\
\end{array}\]

ارسم الدالتين التاليتين مع ذكر كافة خصائصهما
\[Q18.\,\,\,\,\,f\left( x \right) = x\,{e^{ - \frac{1}{2}{x^2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,Q19.\,\ ,\,\,\,f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\,\,\,\]

حل بمنتهى الروعة ااستاذ جبار فشكرا لك
اّه لو تعلم لم وضعت السؤالين معا....................

على متابع المنتدى والزائر ان يرى روعة الرياضيات ... فقط انتظر حل السؤال الاخر

لتكملت الحل
حل السؤال منقول من ملزمتي مع تعديل بسيط (ليتضح الربط بين السؤالين)

للسؤالين مظهر واحد وكانهما ............
لاحظ في كل فترات التزايد والتناقص والتحدب والتقعر متساوية
الاحداثيات السينية لنقط النهايات والانقلاب متساوية ، هل يمكن وضع سؤالين جملين بنفس الصيغة ؟

شكرا للاستاذين جبار الحسيني واحمد الجابري على الاجابة الحلوة