سلسلة التكامل المحدد

$Q1)\space prove\ that\\ \int_{0}^{\infty }\frac{1-e^{-\sqrt{2}x}}{xe^x}dx=sinh^{-1}1$

السلام عليكم
اعاني مشكل برفع الملفات
وحاولت الكتابة بطريقة latex ولكن خرج الحل غير مرتب

السلام عليكم
اعاني مشكل برفع الملفات
وحاولت الكتابة بطريقة latex ولكن خرج الحل غير مرتب

اضطررت الى اتباع هذه الطريقة في تحميل المشاركات بسبب المشكلة التي لدي
فغالبا مايظهر لي عندما احاول رفع ملف ( فشل التحميل الصفحة لاتعمل ) [IMG] Image 67.jpg (90.9 كيلوبايت)[/IMG]

$Q2 \int_{0}^{\infty }\frac{e^{-3x^2}-e^{-4x^2}}{x}dx$

$\int_{0}^{\infty }\frac{e^{-3x^{2}}-e^{-4x^{2}}}{x}dx$
$=\int_{0}^{\infty }\frac{1}{x}(e^{-ax^{2}})dx$
$=\int_{0}^{\infty }(\int_{4}^{3}\frac{x^{2}e^{-ax^{2}}}{x}da)dx$
$=\int_{4}^{3}(\int_{0}^{\infty }-xe^{-ax^{2}}dx)da$
$=\int_{4}^{3}[\frac{e^{-ax^{2}}}{2a}]_{0}^{\infty }da$
$=\int_{4}^{3}\frac{-1}{2a}da=\frac{-1}{2}lna=\frac{-1}{2}ln\frac{3}{4}$

$Q3\int_{0}^{\infty }\frac{\arctan(2x)-\arctan (3x) }{x}dx$

للتذكير ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

$Q4)\int_{0.2}^{3.5}\left \lfloor x \right \rfloor dx$

$Q5)\int_{0.2}^{3.5}\left \lceil x \right \rceil dx$

للتذكير ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟