أحسب المجموع

أحسب المجموع

بملاحظة
n^4+n^2+1 =(n^2-n+1)(n^2+n+1)

وعليه فإن المجموع هو نصف

بملاحظة
n^4+n^2+1 =(n^2-n+1)(n^2+n+1)

وعليه فإن المجموع هو نصف

أخي الفاضل البدراني
كيف ؟

صحيح اخي البدراني الإجابة نصف ويمكن كتابة الحل بالشكل التالي

هل الإجابة pi/2

السلام عليكم
صحيح

اين الطريقة أخي البدراني ؟

لتعذؤني عن الكتابة بالوورد فهي مملة جدا

sum(arctan^-1(1/n^2+n+1))=sum( pi/2 -cot^-1(n^2+n+1))

بأخذ النهاية ل n عندما يؤول للمالانهاية

sum(arctan^-1(1/n^2+n+1))=pi/2

والله أعلم

أخي البدراني حفظك الله
كيف حصلت على pi/2 ؟

[