معادلات تفاضلية قد يثير بعضها الجدل

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
المعادلة التفاضلية طرحت في العراق و في الكتاب ولاول مرة في العام 2010 ، اي تجربة ضعيفة
تجد بعضها يجد y بدلالة x والبعض الاخر بالعكس ، بعضها على شكل جذور وبكل (عدم دراية يربع الطرفين وهذا مضحك) ووووووو...
كان في المنهج المقرر 5 اشكال من المعادلات ومن لا يصدق استطيع ان انشر ماكتب عن الموضوع خلال مرحلة التاليف!!!!!
لذا ارى من الضروري الاتفاق على اسلوب معين لكي يكون طريق الطالب والمدرس اكثر وضوحا
فارجو مشاركتي في طرح الحل وساقدم ما اجده ضروريا لتصحيح خط هذا الموضوع

ملاحظة: طريقة الحل وفق منهج السادس العلمي
$ \frac {2x}{dx} = \frac {1+y^2}{2ydy}$
$ \frac { dx}{ x} = \frac{2y}{1+y^2}dy$
$ \int\frac { dx}{ x} =\int\frac{2y }{1+y^2}dy $
$ \ln|x|=\ln(1+y^2 ) +lnc $
$ \ { cx} = 1+y^2 $
$when x=2, y=3$


$c=5 $

$ 5x = 1+y^2 $

الحل بلغة اللاتكس للفائدة
\
\frac {2x}{dx} = \frac {1+y^2}{2ydy}
\frac { dx}{ x} = \frac{2ydy}{1+y^2}
\int\frac { dx}{ x} =\int\frac{2ydy}{1+y^2}
\ln|x|=\ln(1+y^2 ) +lnc
\ { cx} = 1+y^2
when x=2, y=3
c=5
\ 5 = 1+y^2 x

لنبدأ المناقشة
ما هي المؤاخذة على الحل؟

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اعتقد اننا عندما فرضنا الثابت الاختياري ln c يجب الاخذ بنظر الاعتبار القيم السالبة و الموجبة للثابت
فيكون الحل قطع مكافىء بؤرته على محور السينات الفنحة الى اليمين او اليسار

انتظر اراءكم مع شكري مقدما قبل ان اعطي ما عندي

$2xy\frac{dy}{dx}=1+y^2$
$\frac{2ydy}{1+y^2}=\frac{dx}{x}$
$\int {\frac{2ydy}{1+y^2}}=\int {\frac{dx}{x}}$
$ln|1+y^2|=ln|x|+c$
$ when x=2 , y=3 $
$ln|1+9|=ln|2|+c$
$c=ln5$
$ln|1+y^2|=ln|x|+ln5$
$y^2=5x-1$

$ln|1+y^2|=ln|x|+c$
$e^{ln|1+y^2|}=e^{ln|x|+c}$
$|1+y^2|=e^{c}|x|$
$|1+y^2|=C|x|$
$x=\frac{1}{C}(1+y^2)$
$ where\ C=-+e^{c}$
$C=5$
$x=\frac{1}{5}(1+y^2)$

السلام عليكم ورحمة الله
مازال هناك خطأ في الحلين ننتظر مساهماتكم

السلام عليكم
اعتقد الافضل ايقاف الحل عند ln وعدم رفعه ...
او يمكن الاستغناء عن استخدام ln في ايجاد معادلة الحل كما في الطريقة الاخيرة
بحيث عند اشتقاق معادلة الحل تظهر المعادلة التفاضلية

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نحن متفقون الاستاذ احمد وانا على طريقة الحل ، وهي طريقة كتابنا المدرسي، هنالك خطأ لان هذا هو حل خاص وليس بحل عام , سانتظر يوما او يومين قبل ان اضع الحل.