ارجو شرح انسحاب القطع الناقص والزائد

ارجو شرح انسحاب القطع الناقص والزائد

السلام عليكم
ارجو المتابعة معي لان الموضوع كبير وسأبدأ من البداية وشكرا


يتم الحصول على هذه القطوع هندسيا كالأتي :
*إذا قطع سطح المخروط الدائري القائم:
1) بمستو عمودي على محور المخروط الدائري القائم ولا يمر بالرأس فان المقطع يمثل دائرة(Circle) .
2) بمستو موازٍ لأحد مولداته فأن المقطع يمثل قطع مكافئ ( Parabola).
3) بمستو غير موازٍ لقاعدته ولا يوازي احد مولداته فأن القطع قطع ناقص ( Ellipse).
4) بمستو يوازي محور المخروط الدائري القائم ويقطع مولدين من مولداته فان المقطع قطع زائد (Hyperbola ).

القطع المكافئ : هو مجموعة النقط ( M(x , y في المستوي والتي يكون بعد كل منها عن نقطة ثابتة (F(p , 0 تسمى البؤرة حيث (p> 0) مساويا لبعدها عن مستقيم معلوم " D " يسمى الدليل لا يمر بالبؤرة . أي أن MF = MQ تسمى النقطة " O " رأس ( v ) القطع المكافئ ، ويسمى المستقيم ( x ) المار بالبؤرة والعمودي على الدليل بمحور القطع المكافئ . لاننسى أن e = 1 حيث e هي الاختلاف المركزي وينتج من قسمة المسافة بين النقطة والبؤرة والنقطة والدليل

y2 = 4px , p > 0 هي معادلة القطع الذي رأسه نقطة الاصل وبؤرته على الاتجاه الموجب لمحور السينات

وتصبح y2 = – 4px اذا كانت بؤرته على الاتجاه السالب لمحور السينات
أوجد إحداثيات البؤرة و معادلة الدليل للقطع المكافئ فيما يأتي :
مثال : أوجد البؤرة و معادلة الدليل للقطع المكافئ y2 = 12 x
الحل : y2 = 2px بالمقارنة
4p = 12
3 = p
∴( F ( 3 , 0
x = – p معادلة الدليل x = –3

معادلة القطع الذي بؤرته على الصادات الموجب ورأسه نقطة الاصل هي x2 = 4py , p > 0
وإذا كانت على الاتجاه السالب تصبح x2 = -4py
اسحاب المحاور : فإذا انسحب الرأس( V(0,0 بمقدار (h) وحدة باتجاه المحور (x) و (k) وحدة باتجاه المحور (y) فيصبح الرأس :
( V ( h , k
ويكون محور القطع المكافئ يوازي احد المحورين الاحداثيين ( x ) أو ( y ) .
فتصبح المعادلتين كالآتي :
(y – k )2 = 4p (x – h ) …….. (3)
(x – h ) 2 = 4p (y – k ) ……..(4)
في المعادلتين ( 3 ) و ( 4 ) الرأس ( V ( h , k
هنا لايجاد البؤرة أو معادلة الدليل أو معادلة المحور الذي تقع عليه البؤرة ( محور القطع )
يجب ايجاد الرأس أولا ليكون أساس العمل حيث :
( الفتحة في الاتجاه الموجب ) فأن :
(V ( h , k الرأس
(F ( p + h , k البؤرة
x = – p + h معادلة الدليل :
y = k معادلة المحور
أما ( الفتحة في الاتجاه السالب ) فأن :
(V ( h , k الرأس
(F ( – p + h , k البؤرة
x = p + h معادلة الدليل :
y = k معادلة المحور
لاحظ أن البؤرة تم ايجادها من خلال الرأس
مثال : من معادلة القطع المكافئ أوجد إحداثيات الرأس والبؤرة ومعادلة الدليل ومعادلة المحور .
( y + 1 )2 = 4 ( x – 4 )
( y – k )2 = 4 p ( x – h ) بالمقارنة
نجد أن :
(V ( h , k ) = ( 4 , – 1 الرأس , 4p = 4 أي p = 1
(F( p + h , k ) = ( 1 + 4 , – 1 ) = ( 5 , – 1 البؤرة
x = – p + h معادلة الدليل :
x = – 1 + 4 = 3
y = k أي y = – 1 معادلة المحور

لاحظ ما يأتي
شرح حول القطع الناقص وانسحابه في الرابط الاتي اضغط عليه لتنزيلة

http://www.gulfup.com/Xnbzzj3ynjhckw

شرح مع امثلة

الاخ ستار الماجد أرجو ان يكون هذا الشرح المبسط وافي لما أردته , كما يمكنك تصفح بعض مواضيع المنتدى وستجد الكثير من الامثلة المحلولة وغير المحلولة

اضغط هنــــــــــا
أو
هنـــــــــــــــــا
أو
هنــــــــــــــــــــــا

الى الاستاذ رائد الكرادي
مشكورررررررررر على هذا الشرح الوافي
ولكن حسب ما يشرح لنا الاستاذ في المدرسة يقوم بأضافة الحد المضاف الى كلا الطرفين وانت يا استاذي لم تضيف هذا الحد فما السبب؟

تابع الامثلة مع الشروحات وشكرا لك

الحقيقة ان الموضوع فيه الكثير من الامثلة والتطبيقات وتعتمد على فكرة معينة وفي بعض الاسئلة قد تجد قطع ناقص تأخذ منه رأس أو بؤرة لايجاد قطع زائد والكثير الكثير من الامثلة

شكرا للاستاذ الفاضل فقط حبيت انبهك ان هنالك خطأ في احدى بؤرتي القطع الناقص