سلسلة التكامل( فلاح الناصري )

الملف الشخصي · 09-19-2014, 04:36 PM

الملف الشخصي · 09-19-2014, 05:21 PM

الملف الشخصي · 09-26-2014, 01:15 AM

الملف الشخصي · 09-26-2014, 02:23 AM

الملف الشخصي · 09-26-2014, 02:24 AM

رثم 16

الملف الشخصي · 09-26-2014, 01:34 PM

الملف الشخصي · 09-29-2014, 12:59 PM

الملف الشخصي · 09-29-2014, 04:03 PM

الملف الشخصي · 09-29-2014, 04:43 PM

الملف الشخصي · 09-30-2014, 09:36 AM

الملف الشخصي · 09-30-2014, 02:32 PM

الملف الشخصي · 10-03-2014, 10:50 AM

$Q19)\int \frac{dx}{sin\left ( x-a \right )sin\left ( x-b \right )}$

$\frac{1}{sin\left ( x-a \right )sin\left ( x-b \right )}={\color{Red} \frac{fsin\left ( x+b \right )}{sin\left ( x-a \right )}}+{\color{Blue} \frac{ksin\left ( x+a \right )}{sin\left ( x-b \right )}}=\frac{fsin\left ( x+b \right )sin\left ( x-b \right )+ksin\left ( x+a \right )sin\left ( x-a \right )}{sin\left ( x-a \right )sin\left ( x-b \right )}$

${\color{Red} 1=fsin\left ( x+b \right )sin\left ( x-b \right )+ksin\left ( x+a \right )sin\left ( x-a \right )---\left ( 1 \right )}$

$sin\left ( x+b \right )sin\left ( x-b \right )=\left [ sin \left ( x \right )cos\left ( b \right )+cos\left ( x \right )sin\left ( b \right )\right ]\right ]\left [ sin \left ( x \right )cos\left ( b \right )-cos\left ( x \right )sin\left ( b \right )\right ]\right ]$

${\color{Blue} sin\left ( x+b \right )sin\left ( x-b \right )=sin^{2}\left ( x \right )cos^{2}\left ( b \right )-cos^{2}\left ( x \right )sin^{2}\left ( b \right )---\left ( 2 \right )}$

$sin\left ( x+a \right )sin\left ( x-a \right )=\left [ sin\left ( x \right )cos\left ( a \right )+cos\left ( x \right ) sin\left (a \right )\right ]\left [ sin\left ( x \right )cos\left ( a \right )-cos\left ( x \right ) sin\left (a \right )\right ]$

${\color{Blue} sin\left ( x+a \right )sin\left ( x-a \right )=sin^{2}\left ( x \right )cos^{2}\left ( a \right )-cos^{2}\left ( x \right )sin^{2}\left ( a \right )----\left ( 3 \right )}$

نعوض عن القيم من المعادلتين (2),(3) في المعادلة (1) فيكون شكل المعادلة كالآتي :

$1=f\left (sin^{2}\left ( x \right )cos^{2}\left (b \right ) -cos^{2}\left ( x \right )sin^{2}\left (b \right ) \right )+k\left ( sin^{2}\left ( x \right )cos^{2}\left ( a \right ) -cos^{2}\left ( x \right )sin^{2}\left ( a \right )\right )$

$1=\left fsin^{2}\left ( x \right )cos^{2}\left (b \right ) -fcos^{2}\left ( x \right )sin^{2}\left (b \right ) \right +\left ksin^{2}\left ( x \right )cos^{2}\left ( a \right ) -kcos^{2}\left ( x \right )sin^{2}\left ( a \right )\right$

${\color{Blue} sin^{2}\left ( x \right )+cos^{2}\left ( x \right )=\left [ fcos^{2}\left ( b \right )+kcos^{2}\left ( a \right ) \right ]sin^{2}\left ( x \right )+\left [ -fsin^{2}\left ( b \right )-ksin^{2}\left ( a \right ) \right ]cos^{2}\left ( x \right )----(4)}$

عند ملاحظة المعادلة (4) نجد أنها معادلة تكون عبارة عن متطابقة عند أعطاء k,f قيمتان ثابتتان معينتان

تحددهما المعادلة نفسها أي المعادلة (4) وعلى هذا الأساس يمكن

أيجاد k,f من المعادلة (1) وذلك عن طريق أخذ قيم مختلفة للمتغير (x) وكما يأتي :

$x=a\rightarrow 1=fsin\left ( a+b \right )sin\left ( a-b \right )\rightarrow f=\frac{1}{sin\left ( a+b \right )sin\left ( a-b \right )}$

${\color{Red} f=\frac{1}{sin\left ( a+b \right )sin\left ( a-b \right )}=csc\left ( a+b \right )csc\left ( a-b \right )}$

$x=b\rightarrow 1=ksin\left (b+a \right )sin\left ( b-a \right )\rightarrow k=\frac{1}{sin\left ( b+a \right )sin\left ( b-a \right )}$

${\color{Blue} k=\frac{-1}{sin\left ( a+b \right )sin\left ( a-b\right )}=-csc\left ( a+b \right )csc\left ( a-b\right )}$

${\color{Red} \frac{1}{sin\left ( x-a \right )sin\left ( x-b \right )}=csc\left ( a+b \right )csc\left ( a-b \right )\left ( \frac{sin\left ( x+b \right )}{sin\left ( x-a \right )}-\frac{sin\left ( x+a \right )}{sin\left ( x-b \right )} \right )}$

$\int \frac{dx}{sin\left (x-a \right )sin\left ( x-b \right )}=csc\left ( a+b \right )csc\left ( a-b \right )\int \left (\frac{sin\left (x+b \right )}{sin\left ( x-a \right )}-\frac{sin\left ( x+a \right )}{sin\left ( x-b \right )} \right )dx$

$=csc\left ( a+b \right )csc\left ( a-b \right )\int \left ( \frac{sin\left ( \left ( x-a \right )+\left ( a+b \right ) \right )}{sin\left ( x-a \right )}-\frac{sin\left ( \left ( x-b \right )+\left ( a+b \right ) \right )}{sin\left ( x-b \right )} \right )dx$

$=csc\left ( a+b \right )csc\left ( a-b \right )\int \left ( \frac{sin\left ( x-a\right )cos\left ( a+b \right )+cos\left ( x-a \right )sin\left ( a+b \right )}{sin\left ( x-a \right )}-\frac{sin\left ( x-b \right )cos\left ( a+b \right )+cos\left ( x-b \right )sin\left ( a+b \right )}{sin\left ( x-b \right )} \right )dx$

$=csc\left ( a+b \right )csc\left ( a-b \right )\int \left ( cos\left ( a+b \right ) +sin\left ( a+b \right )cot\left ( x-a \right )-cos\left ( a+b \right )-sin\left ( a+b \right )cot\left ( x-b \right )\right )dx$

آخر المشاركات

الموضوع: سلسلة التكامل( فلاح الناصري )

أدوات الموضوع

عرض

رد: تكامل

The Following User Says Thank You to صلاح احمد For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 4 Users Say Thank You to حاجم الربيعي For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 2 Users Say Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 3 Users Say Thank You to صديق الرياضيات For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 2 Users Say Thank You to صديق الرياضيات For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 3 Users Say Thank You to صلاح احمد For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 3 Users Say Thank You to فلاح الناصري For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 2 Users Say Thank You to صلاح احمد For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 4 Users Say Thank You to حاجم الربيعي For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 2 Users Say Thank You to صلاح احمد For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following 4 Users Say Thank You to حاتم الراوي For This Useful Post:

رد: تكامل

The Following User Says Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

ضوابط المشاركة

مواضيع لم يتم الرد عليها