قاعده لايجاد الجذر التربيعي للعدد المركب

الملف الشخصي · 10-27-2011, 06:42 AM

السلام عليكم
ادناه قاعده مباشره لايجادالجذرالتربعي للعدد المركبz
$Z=x+i.y\Rightarrow {\color{Red} \sqrt{Z}=\mp [\frac{\left | Z \right |+x}{2}\mp \sqrt{\frac{\left | Z \right |-x}{2}}i]}$

الاشاره بين الجذرين نفس اشاره الجزء التخيلي بالسؤال

البرهان
$\sqrt{Z}=\sqrt{x+i.y}=a+i.b\\x+i.b=(a^{2}-b^{2})+2iab\Rightarrow a^{2}-b^{2}=x...(1)2ab=y\\\therefore b=\frac{y}{2a}...(2)\Rightarrow 4a^{4}-4xa^{2}-y^{2}=0\therefore a^{2}=\frac{x+\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{2}\\\therefore {\color{Red} a=\mp \sqrt{\frac{\left | Z \right |+x}{2}}}$ اهملت الاشاره (-) قبل الجذر لان
$\left | Z \right |\geq x\forall x\in R{\color{Red} \wedge }a,b\in R$
بنفس الطريقه

$a=\frac{y}{2b}\Rightarrow 4b^{4}+4xb^{2}-y^{2}=0\\\therefore {\color{Red} b=\mp \sqrt{\frac{-x+\left | Z \right |}{2}}}$

$\therefore {\color{Red} \sqrt{Z}=\mp [\sqrt{\frac{\left | Z \right |+x}{2}}\mp \sqrt{\frac{\left | Z \right |-x}{2}}]}$

اكرراذا كانت اشارتيx,y مختلفتين يبقى الاختلاف بالجواب والعكس صحيح

الملف الشخصي · 10-27-2011, 06:54 AM

امثله
$(1)Z=3-2i\Rightarrow \left | Z \right |=\sqrt{13}\\\sqrt{Z}=\mp \sqrt{\frac{\sqrt{13}+3}{2}}\pm \sqrt{\frac{\sqrt{13}-3}{2}}\\(2)Z_{2}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\Rightarrow \sqrt{Z}=\mp \sqrt{\frac{1+\frac{1}{2}}{2}}\mp \sqrt{\frac{1-\frac{1}{2}}{2}}=\\\mp \frac{\sqrt{3}}{2}\mp \frac{1}{4}i$

الملف الشخصي · 10-27-2011, 03:37 PM

السلام عليكم استاذ
هل هذه القاعدة ممكن ان يستخدمها الطالب في الامتحانات الوزارية؟
مع جزيل الشكر.

الملف الشخصي · 10-27-2011, 07:53 PM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اسماء فوزي التميمي

السلام عليكم استاذ
هل هذه القاعدة ممكن ان يستخدمها الطالب في الامتحانات الوزارية؟
مع جزيل الشكر.
م ورحمه اللهIMG]http://im13.gulfup.com/2011-10-17/1318863967171.jpg[/IMG]

وعليكم السلام ورحمه الله
للاسف لا لعدم وجوده بالكتاب المقرر
ولكن تتبعي ساخذ مثالين مثال احله انا واخر تحليه انت الان امسكي ورقه وقلم المثال الاول لي والثاني لك
جد الجذر التربيعي للعدد المركب
$(1)5-12i ,,,,, (2)8+6i$
$(1)5-12i \Rightarrow \sqrt{5-12i}=a+b.i$

بتربيع الطرفين ينتج

$a^{2}-b^{2}=5...(1)2=-12ab$

بتربيع المعادلتين وجمعهما

$a^{2}+b^{2}=\sqrt{(5)^{2}+(-12)^{2}}=13...(3)$

بجمع المعادله الاولى والمعادله الاخيره(نسميها3) ينتج ان
$a=\mp 3,,b=\pm 2\Rightarrow z_{1}=3-2i ,,,z_{2}=-3+2i$

الملف الشخصي · 10-27-2011, 08:57 PM

السلام عليكم استاذ لقد قمت بحل السؤال ولكن انا بطيئة في طباعة الرموز الرياضية مع شكري لك

الملف الشخصي · 10-27-2011, 10:26 PM

الملف الشخصي · 10-28-2011, 05:45 AM

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اسماء فوزي التميمي

السلام عليكم استاذ لقد قمت بحل السؤال ولكن انا بطيئة في طباعة الرموز الرياضية مع شكري لك

وعليكم السلام ورحمه الله
بارك الله فيك وحول الطباعه للرموز راجعي موضوعي هذا

http://alnasiry.com/showthread.php?1...CF%ED%E6%ED%29

الملف الشخصي · 10-29-2011, 11:19 PM

هذه الطريقة من الطرق الجيدة وهناك طرق اخرى مثل نبحث عن عددين حاصل ضربهما نصف الجزء الحقيقي والفرق بينهما الجزء التخيلي ثم نجعلهما مربع كامل ثم نجذر الطرفين والك هذه الطريقة بالمثال

آخر المشاركات

الموضوع: قاعده لايجاد الجذر التربيعي للعدد المركب

أدوات الموضوع

عرض

قاعده لايجاد الجذر التربيعي للعدد المركب

جواب السؤال

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

ضوابط المشاركة

مواضيع لم يتم الرد عليها