سؤال في اللوغاريتمات

الملف الشخصي · 11-13-2014, 02:39 AM

جد الحلول للمعادلة التالية :

$\\ Q1) \ \ \ {\color{Blue} \log\left ( x-1 \right )^{2} -2\log10=-2 }$

الطريقة الأولى للحل :

$\\ D=R\setminus \left \{ 1 \right \} \\ \\ \therefore \ \ {\color{Blue} \log \left ( x-1 \right )^{2}-2\log 10=-2}\rightarrow \log \left ( x-1 \right )^{2}=-2+2=0 \\ \\ \rightarrow \left ( x-1 \right )^{2}=\left (10 \right )^{0}=1\rightarrow \left ( x-1 \right )=\mp 1 \\ \\either \ \ x-1=1\rightarrow {\color{Blue} x=2} \ \ \ or \ \ \ x-1=-1\rightarrow {\color{Blue} x=0} \\ \\ \therefore \ \ \ {\color{Blue} s.s=\left \{ 2,0\right \}}$

الطريقة الثانية للحل :

$\\ D=R\setminus \left \{ 1 \right \} \\ \\ \therefore \ \ {\color{Blue} \log \left ( x-1 \right )^{2}-2\log 10=-2}\rightarrow \left [2\log \left ( x-1 \right )-2=-2 \right ]\div 2 \\ \\ \rightarrow \log \left ( x-1 \right )-1=-1\rightarrow \log \left ( x-1 \right )=0\rightarrow \left ( x-1 \right )=\left ( 10 \right )^{0}=1 \\ \\ \therefore \ \ {\color{Blue} x=2} \\ \\ \therefore \ \ {\color{Blue} s.s=\left \{ 2 \right \}}$

أي الطريقتين هي الصحيحة لحل هذا السؤال ولماذا هذا الأختلاف في مجموعة الحلول وما الخطأ الذي وقعت فيه لينتج هذا الأختلاف ؟

الملف الشخصي · 11-13-2014, 07:24 AM

الملف الشخصي · 11-13-2014, 12:05 PM

شكراً للأستاذ الفاضل حاجم الربيعي على هذا الجواب الرائع ولكن هذا الجواب سيؤدي الى سؤال آخر هل يعني أن أثبات (x=0) تنتمي الى مجموعة الحلول بالطريقة التالية يكون غير صحيحاً :

$\\ {\color{Blue} \log \left ( x-1 \right )^{2}-2\log 10=-2} \\ \\ Let \ \ \ {\color{Blue} x=0}\rightarrow {\color{Blue} L.H.S=\log \left ( 0-1 \right )^{2}-2\log 10}=\log 1-2=0-2={\color{Blue} -2=R.H.S}$

الملف الشخصي · 11-13-2014, 12:53 PM

اساتذتنا الكرام المجال هومجموعة الاعداد الحقيقية ما عدا 1 والجواب هوx=0 or 2

الملف الشخصي · 11-13-2014, 01:43 PM

الملف الشخصي · 11-13-2014, 01:45 PM

استاذ صلاح احمد انت لقبك استاذ متميز المفروض تحل السؤال

الملف الشخصي · 11-13-2014, 01:47 PM

الطريقة ثانية خطا استاذ حامد حميد

الملف الشخصي · 11-13-2014, 02:47 PM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته شكراً للأساتذة الأفاضل على هذه الأجابات الرائعة ولكن ما هو الخطأ الذي وقعت فيه في الطريقة الثانية لينتج هذا الأختلاف في مجموعة الحلول للمعادلة هذا ولكم جزيل الشكر والتقدير

الملف الشخصي · 11-13-2014, 02:54 PM

ممكن توضح يا حامد اللوغاريتم هل هو في الأساس 10 أم غير ذلك

الملف الشخصي · 11-13-2014, 03:02 PM

مجموعة حل ${\color{Blue} \log \left ( x-1 \right )}$ تختلف عن مجموعة حل ${\color{Blue} \log \left ( x-1 \right )^2}$

الملف الشخصي · 11-13-2014, 04:00 PM

شكراً للأستاذ الفاضل خالد القلذي على هذا الجواب الرائع نعم اللوغاريتم في الأساس هو ( 10) أما بالنسبة لأختلاف مجموعة حل ( log(x-1 عن مجموعة حل ²( log(x-1 فقد أستخدمت في الطريقة الثانية القانون التالي :

${\color{Blue} \log \left ( x-1 \right )^{2}=2\log \left ( x-1 \right )}$

فما الخطأ في هذا القانون

الملف الشخصي · 11-13-2014, 08:21 PM

شكراً للأساتذة الأفاضل على هذه الأجابات الرائعة وحسب رأيي الشخصي مع أحترامي لآرائكم أعتقد أن أجابة الأستاذ الفاضل حاجم الربيعي هي الأجابة الصحيحة وأن كلا الطريقتين الأولى والثانية في أيجاد أوسع مجال للدالة كان غير صحيحاً وأن مجموعة الحلول للمعادلة يكون ( x=2) فقط
هذا ولكم جزيل الشكر والتقدير

آخر المشاركات

الموضوع: سؤال في اللوغاريتمات

أدوات الموضوع

عرض

سؤال في اللوغاريتمات

The Following 2 Users Say Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

رد: سؤال في اللوغاريتمات

The Following 2 Users Say Thank You to حاجم الربيعي For This Useful Post:

رد: سؤال في اللوغاريتمات

رد: سؤال في اللوغاريتمات

The Following User Says Thank You to صلاح احمد For This Useful Post:

رد: سؤال في اللوغاريتمات

The Following User Says Thank You to صاحب حداد For This Useful Post:

رد: سؤال في اللوغاريتمات

رد: سؤال في اللوغاريتمات

The Following User Says Thank You to صاحب حداد For This Useful Post:

رد: سؤال في اللوغاريتمات

رد: سؤال في اللوغاريتمات

The Following User Says Thank You to خالد القلذي For This Useful Post:

رد: سؤال في اللوغاريتمات

The Following User Says Thank You to خالد القلذي For This Useful Post:

رد: سؤال في اللوغاريتمات

The Following User Says Thank You to حامد حميد حامد For This Useful Post:

رد: سؤال في اللوغاريتمات

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

ضوابط المشاركة

مواضيع لم يتم الرد عليها